Данный урок поможет получить представление о теме «Чтение многозначных чисел», которая входит в школьный курс математики 4 класса. Учитель расскажет о том, как правильно читать многозначные числа, состоящие из тысяч, и как правильно записывать такие числа при помощи цифр.

Введение, знакомство с новым классом - классом тысяч

Если пред-ме-тов много, то при счете ис-поль-зу-ют не толь-ко зна-ко-мые вам счет-ные еди-ни-цы: еди-ни-цы, де-сят-ки, сотни - но и более круп-ные, на-при-мер ты-ся-чи. Ты-ся-чи счи-та-ют так же, как и про-стые еди-ни-цы: одна ты-ся-ча, две ты-ся-чи, три ты-ся-чи, че-ты-ре ты-ся-чи и так далее.

Де-сять тысяч - это один де-ся-ток тысяч.

Де-сять де-сят-ков тысяч - это одна сотня тысяч.

Де-сять сотен тысяч - это ты-ся-ча тысяч, или мил-ли-он.

Со-ста-вим таб-ли-цу клас-сов и раз-ря-дов (рис. 1).

Рис. 1. Таб-ли-ца клас-сов и раз-ря-дов

Вы зна-е-те, что еди-ни-цы, де-сят-ки, сотни со-став-ля-ют класс еди-ниц, или пер-вый класс. Еди-ни-цы тысяч, де-сят-ки тысяч и сотни тысяч со-став-ля-ют класс тысяч, или вто-рой класс. Еще раз по-смот-ри-те на таб-ли-цу: сколь-ко раз-ря-дов в каж-дом клас-се? Про-верь-те: три раз-ря-да. Раз-ря-ды пер-во-го клас-са: еди-ни-цы, де-сят-ки, сотни. Раз-ря-ды вто-ро-го клас-са: еди-ни-цы тысяч, де-сят-ки тысяч и сотни тысяч.

Чтобы про-чи-тать мно-го-знач-ное число, его раз-би-ва-ют на клас-сы, от-счи-ты-вая спра-ва по три цифры, затем счи-та-ют, сколь-ко еди-ниц каж-до-го клас-са, на-чи-ная с выс-ше-го.

Пример

2 класс - класс тысяч			1 класс - класс еди-ниц
	Де-сят-ки тысяч	Еди-ни-цы тысяч		Де-сят-ки	Еди-ни-цы

Три нуля в за-пи-си по-ка-зы-ва-ют от-сут-ствие еди-ниц пер-во-го клас-са. На-зва-ние клас-са еди-ниц не про-из-но-сит-ся. Чи-та-ем число с выс-ше-го клас-са: «три-ста семь-де-сят две ты-ся-чи».

В этом числе мы видим 145 еди-ниц вто-ро-го клас-са и 312 еди-ниц пер-во-го клас-са. Чи-та-ем число с выс-ше-го клас-са: «сто сорок пять тысяч три-ста две-на-дцать».

В этом числе 528 еди-ниц вто-ро-го клас-са и 609 еди-ниц пер-во-го клас-са. Чи-та-ем число: «пять-сот два-дцать во-семь тысяч шесть-сот де-сять».

В дан-ном числе 60 еди-ниц вто-ро-го клас-са и 500 еди-ниц пер-во-го клас-са. Это «ше-сть-де-сят тысяч пять-сот».

В по-след-нем числе 7 еди-ниц вто-ро-го клас-са и 4 еди-ни-цы пер-во-го клас-са. Число «семь тысяч че-ты-ре».

Задание 1

Раз-бей-те число на клас-сы. Ска-жи-те, сколь-ко в нем еди-ниц каж-до-го клас-са.

От-счи-та-ем спра-ва у каж-до-го числа три цифры.

В числе 5 еди-ниц вто-ро-го клас-са и 400 еди-ниц пер-во-го клас-са. Чи-та-ем: «пять тысяч че-ты-ре-ста».

В числе 5 еди-ниц вто-ро-го клас-са и 432 еди-ни-цы пер-во-го клас-са. Чи-та-ем: «пять тысяч че-ты-ре-ста трид-цать два».

В числе 61 еди-ни-ца вто-ро-го клас-са и 209 еди-ниц пер-во-го клас-са. Чи-та-ем: «ше-сть-де-сят одна ты-ся-ча две-сти де-вять».

В числе 61 еди-ни-ца вто-ро-го клас-са и 290 еди-ниц пер-во-го клас-са. Чи-та-ем: «ше-сть-де-сят одна ты-ся-ча две-сти де-вя-но-сто».

В числе 500 еди-ниц вто-ро-го клас-са и 500 еди-ниц пер-во-го клас-са. Чи-та-ем: «пять-сот тысяч пять-сот».

В числе 500 еди-ниц вто-ро-го клас-са и 5 еди-ниц пер-во-го клас-са. Чи-та-ем: «пять-сот тысяч пять».

Задание 2

За-пи-ши-те циф-ра-ми числа:

1. Сто во-семь тысяч три-ста де-вять

2. Трид-цать тысяч семь-сот де-вять

3. Во-семь тысяч шесть-сот

Ре-ше-ние

Мно-го-знач-ные числа за-пи-сы-ва-ют по клас-сам, на-чи-ная с выс-ше-го. Чтобы за-пи-сать циф-ра-ми число, на-при-мер «сто во-семь тысяч три-ста де-вять», сна-ча-ла за-пи-сы-ва-ют, сколь-ко всего еди-ниц вто-ро-го, выс-ше-го, клас-са в числе - 108, потом за-пи-сы-ва-ют, сколь-ко всего еди-ниц пер-во-го клас-са в числе.

Для числа «трид-цать тысяч семь-сот семь-де-сят» за-пи-шем ко-ли-че-ство еди-ниц вто-ро-го выс-ше-го клас-са в числе, их трид-цать, и ко-ли-че-ство еди-ниц пер-во-го клас-са в числе, семь-сот семь-де-сят.

В числе «во-семь тысяч шесть-сот» 8 еди-ниц вто-ро-го клас-са и шесть-сот еди-ниц пер-во-го клас-са.

Задание 3

Про-чи-тай-те по-раз-но-му числа: 3754, 2900, 3970.

Ре-ше-ние

3754. Это число можно про-чи-тать по-раз-но-му:

А) 3 тыс. 754 ед.

На-зва-ние клас-са еди-ниц обыч-но не про-из-но-сит-ся, по-это-му про-чи-та-ем так: три ты-ся-чи семь-сот пять-де-сят че-ты-ре.

Б) 3 тыс. 7 сот. 5 дес. 4 ед.

Мы на-зва-ли ко-ли-че-ство еди-ниц каж-до-го раз-ря-да.

В) 37 сот. 5 дес. 4 ед.

Г) 37 сот. 54 ед.

Д) 375 дес. 4 ед.

Е) 3 тыс. 75 дес. 4 ед.

А) 2 тыс. 9 сот.

Б) 2 тыс. 90 дес.

А) 3 тыс. 9 сот. 7 дес.

Б) 3 тыс. 97 дес.

В) 3 тыс. 9 сот. 70 ед.

Г) 39 сот. 7 дес.

Д) 39 сот. 70 ед.

Свойство

Число, в ко-то-ром есть еди-ни-цы раз-ных раз-ря-дов, можно за-ме-нить сум-мой раз-ряд-ных сла-га-е-мых.

Задание 4

За-ме-ни-те сум-мой раз-ряд-ных сла-га-е-мых числа:

1903: 1 тыс. 9 сот. 3 ед.

407 020: 4 сот. тыс. 0 дес. тыс. 7 ед. тыс. 0 сот. 2 дес. 0 ед.

300 206: 3 сот. тыс. 0 дес. тыс. 0 ед. тыс. 2 сот. 0 дес. 6 ед.

164 800: 1 сот. тыс. 6 дес. тыс. 4 ед. тыс. 8 сот. 0 дес. 0 ед.

За-ме-ча-ние: если в раз-ря-де стоит ноль, его можно не пи-сать, так как при при-бав-ле-нии нуля по-лу-ча-ет-ся то же число.

Если натуральное число состоит из одного знака - одной цифры, то его называют однозначным, например, числа 3, 5, 9 - однозначные.

сли число состоит из двух знаков - двух цифр, то его называют двузначным. Например, числа 10, 23, 75 - двузначные.

Так же по числу знаков в данном числе дают названия и другим числам. Например: 145, 809 - это трехзначные числа.

Существуют четырехзначные, пятизначные числа и так далее.

Для чтения многозначное натуральное число разбивают справа налево на группы по три цифры в каждом (самая левая группа может состоять из одной или двух цифр). Эти группы называют классами. Каждая из трех цифр класса обозначает разряд: разряд единиц, разряд десятков, разряд сотен.

Классификация начинается справа. Три первые цифры справа составляют класс единиц, три следующие - класс тысяч, далее идет класс миллионов, затем - миллиардов. (см. Рис.). Так как ряд натуральных чисел бесконечен, то за миллиардами идут триллионы, за триллионами — триллиарды и т.д.

Миллион - это тысяча тысяч, его записывают с помощью единицы и шести нулей.

Миллиард - это тысяча миллионов. Его записывают с помощью единицы и 9 нулей.

Как же правильно прочитать многозначное число? Начинают читать многозначное число слева направо, по очереди называют число единиц каждого класса и добавляют название класса. При этом название класса единиц не называют, как и класса, в котором все три цифры — нули.

Например, вот это число (42 135 308) разбивают на классы так: оно имеет 308 единиц, 135 единиц в классе тысяч, 42 единицы в классе миллионов. Поэтому читают его так: 42 миллиона 135 тысяч 308.

Любое натуральное число можно представить в виде суммы разрядных единиц.

Например:

32 537 = 30 000 + 2 000 + 500 + 30 + 7

Таким образом, в этом уроке Вы познакомились с понятием натурального числа и натурального ряда, научились читать и классифицировать натуральные многозначные числа, а также раскладывать их по разрядам.

Источник конспекта:: http://interneturok.ru/ru/school/matematika/4-klass/tema-3/chtenie-mnogoznachnyh-chisel?konspekt

http://znaika.ru/catalog/5-klass/matematika/Naturalnye-chisla.-Chtenie-i-zapis

Источник видео: http://www.youtube.com/watch?v=frHwo0rvmvM

Как преодолеть трудности, возникающие у детей при чтении и записи больших чисел

Для учителя не секрет, что запись и прочтение больших чисел вызывает затруднение у многих учеников начальной школы. Наталия ЛУКАНОВА делает попытку объяснить, почему традиционный подход к работе с многозначными числами не только не помогает детям в изучении темы, но и затрудняет процесс обучения, и предлагает способ качественного улучшения ситуации.

Традиционно предполагается, что научить детей читать и записывать многозначные числа, под которыми подразумеваются все числа, состоящие из 4 и более разрядов, помогают учебные пособия, названные "таблицами разрядов и классов". В этих таблицах в первой строке обычно записаны названия классов (класс единиц, класс тысяч, класс миллионов…); во второй строке – названия разрядов каждого класса (единицы, десятки, сотни); третья строка – место для записи числа (на демонстрационном пособии третья строка представлена в виде кармашков, в которые могут быть вставлены карточки с нужными цифрами или, при необходимости, – счетные палочки и пучки таких палочек). При работе с данным пособием особое внимание уделяется упражнениям в запоминании названий разрядов каждого класса числа, на что направлены задания типа: "Назови разряды по порядку, начиная с единиц и кончая сотнями тысяч"; "Прочитай первые три числа, записанные в таблице. Что означает каждая цифра в их записи?"; "Сколько единиц в классе тысяч в этом числе?" и т.д.

На наш взгляд, данное пособие не только не помогает детям в изучении темы, но и завуалирует суть той работы, которую необходимо освоить учащимся, чтобы научиться читать и записывать многозначные числа. Чтобы убедиться в этом, прежде всего необходимо понять, какая работа должна быть организована, так как только через работу самого ученика может быть обеспечено усвоение учебного материала.

Возникает вполне естественный вопрос: какую работу надо организовать, чтобы ученик усвоил материал?

Было установлено, что любые знания усваиваются человеком лишь в том случае, если обучаемый совершает адекватную работу, то есть совершает те же самые действия, которые выполняет человек, уже усвоивший материал. Это положение можно рассматривать как критерий оценки того, насколько правильно организуется усвоение материала.

Поскольку мы с вами уже относимся к категории людей, которые умеют читать многозначные числа, то, проанализировав механизм чтения какого-либо большого числа, мы вполне сможем вычленить сущность такой работы. С этой целью давайте попробуем прочитать, например, число 400056007. Человек, которому предложено прочитать число, прежде всего разделяет его запись справа налево на части по 3 цифры в каждой (эти части, как известно, называются классами). Число 400056007 разбивается на классы следующим образом: 400056007. Прежде чем начать чтение, мы мысленно присваиваем каждой группе свое название (справа налево – это классы: единиц, тысяч, миллионов…). После этого читается число, записанное в самом левом (старшем) классе, и добавляется название класса. Читая число 400 056 007, мы произносим сначала "четыреста миллионов", затем "пятьдесят шесть тысяч" и, наконец, "семь" (название класса единиц произносить не принято).

Обратите внимание на два существенных момента:

в учебниках по математике для начальных классов число 7 никогда не записывалось в виде 007. Значит, прежде чем приступать к чтению больших чисел, нужно научить детей читать числа, записанные в подобном виде;

читая число, мы ни разу не обратились к названиям разрядов, для нас не имел ровным счетом никакого значения тот факт, что цифра 5 записана в разряде десятков тысяч. Информация, которую мы не использовали при чтении, является лишней, и все упражнения в запоминании названий разрядов только отвлекают учащихся от той работы, которую им собственно требуется выполнить.

Что же на самом деле должны уметь делать ученики, чтобы научиться читать большие числа? Они должны предварительно освоить, во-первых, чтение чисел, записанных тремя знаками, а во-вторых, – названия классов и их последовательность.

Теперь рассмотрим, как можно оптимальным образом организовать деятельность детей на уроках с целью пропедевтики и непосредственно при изучении темы "Нумерация многозначных чисел". При этом мы будем опираться на положения теории, основы которой сформулированы П.Я. Гальпериным. Он установил, как организовать работу, адекватную подлежащему усвоению материалу.

Еще на этапе предварительной работы когда проверяется готовность учащихся к усвоению нового материала) мы можем предложить ученикам задания, нацеленные на то, чтобы ученик усвоил:

не имеет значения, сколько нолей стоит перед числом;

при чтении числа эти ноли не читаются.

Объясняя это ученикам, учитель сообщает, что любое однозначное число может быть записано двумя, тремя и т.д. цифрами, если стоящие перед ним цифры – ноли. Сразу же, как только это сказано, можно предложить детям выполнить задание: "Запиши число 5, используя три цифры". В классе наверняка найдется несколько учеников, которые уже с первого объяснения поймут, что именно требуется сделать. Но большинство детей может этого и не понять. Для них в записи на доске делаем подсказку:

Затем спрашиваем детей, что надо вписать на место пропусков. Один ребенок по вызову учителя выполняет задание у доски, заполняя пропуски нолями (005), а весь класс проверяет правильность выполнения задания.

В традиционной методике принято считать, что ответ одного ребенка уже является проверкой усвоения материала всем классом. Однако на самом деле, разумеется, это и есть лишь проверка усвоения материала одним конкретным ребенком. Большинство детей, особенно "слабые" учащиеся, воспринимают требование учителя проверить работу товарищей как формальное, в лучшем случае четверть класса так и не включается в работу, а просто списывает с доски требуемое. Чтобы организовать проверку выполнения заданий действительно всем классом, необходимо воспользоваться средствами обратной связи. Это могут быть, конечно, и традиционные "светофорчики" или какие-либо сигнальные жесты руками… Но "слабые" ученики зачастую склонны "подсматривать" за сигналами товарищей по классу. Им будет труднее увидеть, что показывают учителю впереди сидящие ученики, если средством обратной связи будет служить, например, линейка, на которой с одного конца наклеена красная полосочка – знак несогласия с ответом, а с другого конца на этой же стороне линейки – синяя (знак согласия с ответом).

Итак, сидящие в классе дети, проверяя ответ товарища, просигнализировали с помощью сигнальных линеечек свое согласие или несогласие. Если есть ученики, допустившие ошибки в работе, можно эти ошибки разобрать, ответив на вопросы и замечания учеников. Если задание выполнено верно и все согласны с ответом одноклассника, можно приступать к следующему этапу работы.

В традиционной методике принято считать, что понимание объяснения материала учителем – то же самое, что и усвоение его учениками. Практика показывает, что это далеко не так. Чтобы материал был освоен всеми учащимися класса, только объяснения недостаточно. И тем не менее возможно организовать соответствующую материалу работу таким образом, чтобы ее выполнение обеспечивало усвоение материала практически всеми учениками. Во-первых, надо не просто рассказать , то есть сообщить ученикам ту или иную информацию, но и фиксировать эту информацию так, чтобы дети могли сразу же воспользоваться ею, приступив к работе, ничего не заучивая. То есть большинству детей для организации их работы на начальном этапе требуются так называемые "опоры". В нашем случае роль такой опоры может выполнить запись на доске:

Когда класс выполняет следующее задание: "Запиши число 24, используя три цифры", "опора" дополняется еще одной важной записью:

Предлагаем детям выполнить еще пару упражнений вида: "Прочитай число: 00009 (варианты: 056, 000, 0021, 03)" и, наоборот, – "Запиши число 7 (можно: 10, 96, 4 и др.) тремя цифрами", проверяя правильность выполнения каждого задания каждым учеником с помощью сигнальных линеечек. Если кто-либо выполнил задание неверно, достаточно, объяснив ребенку, в чем именно допущена ошибка, попросить исправить ее. Теперь все готово, чтобы перейти собственно к обучению чтению больших чисел.

На первом этапе усвоения материала необходимо обеспечить его понимание, и мы этого добиваемся, когда объясняем детям, что именно и в какой последовательности им надо сделать. В рассматриваемой нами ситуации "на выходе", то есть в результате обучения, надо получить быстрое чтение больших чисел. Чтобы обеспечить это, необходимо вначале объяснить, как именно выполняют чтение больших чисел – об этом мы и говорили в начале статьи, рассматривая механизм чтения числа 400056007.

В качестве опоры необходимо использовать краткие, схематичные записи того, что является новым для учеников материалом. По существу, новых знаний в нашем случае – 2 вида:

1) знание самих названий классов и их последовательности;
2) умение этим знанием воспользоваться (то есть освоение последовательности чтения многозначных чисел).

Мы уже рассматривали пособие, которое обычно применяется при изучении темы "Нумерация многозначных чисел". На наш взгляд, если из него убрать строку названий разрядов, то оно как раз и будет фиксировать те знания, которые необходимо освоить детям, то есть названия классов.

В демонстрационном пособии, предлагаемом для работы по традиционной методике, были еще и кармашки для цифр или пучков палочек. Но в использовании счетных палочек уже нет никакой необходимости: принцип построения десятичной системы счисления должен был быть освоен учениками ранее. А значит, при работе с демонстрационным пособием достаточно использовать только карточки с цифрами. Еще легче просто нарисовать на доске таблицу, куда будут вписываться числа и образцы их чтения. В таблицу следует включить для удобства и быстроты фиксирования информации не только полные названия классов, но и их краткие записи (поскольку мы будем учить детей не просто читать числа, но фиксировать то, как это чтение происходит).

Итак, пособие, которое могло бы служить опорой для обучения чтению больших чисел для школьников на ориентировочном этапе , должно включать в себя:

полное название каждого класса числа и указание на сокращенный вариант записи названия каждого класса;

место для цифровой записи числа;

образец чтения числа.

И может выглядеть, например, следующим образом:

Но и этого недостаточно, поскольку пособие само по себе еще не указывает последовательность операций, а этому надо учить специально. Помощь в работе ученикам окажет алгоритм чтения больших чисел. Такой алгоритм может быть написан на доске или на плакате, но еще лучше – раздать его каждому ученику, чтобы в случае необходимости ребенок мог им воспользоваться и дома.

Покажем, например, как мы организуем работу учащихся при показе способа чтения числа 400056007, опираясь на алгоритм. Учитель, зачитав первый шаг алгоритма, показывает детям, как отделять цифры, делая запись на доске рядом с таблицей классов.

В классе единиц в таблице появляется запись:

Затем заполняем следующие классы таблицы (подсказывать, как это сделать, могут уже сами дети). Теперь запись в таблице приобретает следующий вид:

На доске появляется еще одна запись:

С помощью условного знакафиксируем внимание учащихся на том, что название последнего класса не произносится:

Записи на доске, составленные вне таблицы, служат затем детям образцом составления вспомогательных записей в тетради, а записи в таблице – собственно образцом чтения чисел.

Как мы уже указывали, необходимо показать детям, как осуществляется чтение чисел в особых случаях. С этой целью детям предлагается прочитать еще одно число, например 3000085. Теперь уже можно предложить работать у доски одному из учащихся. Лучше вызвать хорошо читающего ребенка. После прочтения первого шага алгоритма все приступают к его реализации. (Качество выполнения заданий каждый раз контролируется всеми учениками класса с помощью сигнальных линеечек.) На доске возникает запись:

Учитель просит ученика записать это число в следующую строку таблицы:

Выполнив второй шаг алгоритма, учащиеся составляют в тетради записи, фиксируя краткие названия классов числа 3000085.

Организуя работу с третьим шагом алгоритма, можно предложить детям обвести в кружок названия тех классов, которые не произносятся. При чтении любого числа – это название класса единиц, в числе 3 000 085 название класса тысяч тоже не надо произносить. Итак, в данном случае в кружок обводятся названия классов тысяч и единиц:

Запись образца чтения в таблице будет выглядеть следующим образом:

Все это необходимо применять для удобства организации следующего – исполнительского этапа работы учащихся (или, как еще говорят, этапа подконтрольной работы ). На этом этапе еще несколько заданий надо выполнить по шагам, строго проверяя правильность выполнения каждого шага каждым учеником. В данном случае работа может быть организована так же, как и в предыдущих случаях, с той только особенностью, что теперь к доске желательно вызывать и "слабых" учащихся. Классу предлагается прочитать, например, числа 32970091, 13004, 287000300, 400211.

Традиционная методика предполагает, что переход от объяснения учителя к самостоятельной работе осуществляется тем, что как только дети поняли смысл объяснения учителя, следует приступить к "решению номеров", то есть выполнению заданий из учебника. Теория Гальперина подразумевает организацию перехода к полностью самостоятельной работе. Суть этого процесса состоит в том, что ученики еще в 1–2 заданиях рассказывают, что и как нужно делать, чтобы прочитать число. Так как выслушать всех не представляется возможным, то на этом этапе нужно либо организовать работу учащихся парами, в которых ученики меняются ролями "учитель" и "ученик", либо предусмотреть выполнение заданий в рабочей тетради. Задания в рабочей тетради могут иметь, например, такой вид:

Следующим шагом организации деятельности учащихся будет этап самостоятельной работы учащихся. Здесь учитель предлагает детям уже не надписывать краткие названия классов над числом, но по-прежнему разбивать запись многозначного числа на группы по 3 цифры справа налево. Если чтение числа вызывает затруднения, всегда можно предложить учащемуся вернуться к предыдущему этапу (составить необходимые опорные записи, вспомнить последовательность названий классов, заглянув в таблицу и т.д.), но такая необходимость будет возникать у ребенка все реже и реже.

Программа обучения в начальных классах предполагает, что дети учатся не только читать, но и записывать большие числа. При этом ни в одном учебном пособии вам не встретится указаний на пособия, обучающие записи многозначных чисел. А ведь этот процесс отличается от механизма чтения чисел.

Давайте вновь обратимся к анализу нашей собственной (а значит, адекватной изучаемому материалу) деятельности. Что должен знать и уметь человек, которому нужно записать, например, число три миллиона восемьдесят пять ? Записывающий число должен:

четко ориентироваться в последовательности классов "слева направо" (за классом миллионов неизбежно следует класс тысяч, а за ним, соответственно, единиц);

знать, что в записи любого класса (кроме первого слева) обязательно должно быть 3 цифры;

понимать, что если название какого-либо класса пропущено, то пропуск восполняется записью трех нулей;

уметь записывать однозначные и двузначные числа тремя знаками.

Чтобы выявить суть деятельности, адекватной записи многозначных чисел, попробуем записать все то же число – "четыреста миллионов пятьдесят шесть тысяч семь". Чтобы справиться с этим заданием, мы прежде всего записываем то число, которое слышим вначале, – четыреста, затем оцениваем, что за классом миллионов следует класс тысяч и он непустой, но в классе тысяч – двузначное число (пятьдесят шесть), следовательно, необходимо вписать сначала недостающий ноль, а значит, после 400 записывается 056, затем оцениваем, что за классом тысяч следует класс единиц и он тоже не пуст. Но в нем "звучит" однозначное число 7, значит, оно запишется в виде 007 (правее 056). Получаем запись числа – "четыреста миллионов пятьдесят шесть тысяч семь" – 400056007.

Если бы нам потребовалось записать число "три миллиона восемьдесят пять", то мы должны были бы предварительно оценить, что при его чтении мы не слышим названия класса тысяч, а значит, этот класс пуст, и мы заполняем его записью трех нолей (000).

Самые трудные операции в механизме записи больших чисел, требующие большого напряжения произвольного внимания, – оценка степени "заполненности" всех классов, включающая в себя еще и оценку количества цифр в записи каждого "звучащего" числа и вписывание в них при необходимости недостающих нолей. Выполнить эти операции будет значительно проще, если предложить в помощь ученикам таблицу, которая на начальном этапе послужила бы опорой, облегчающей выполнение отдельных операций:

При этом ребенку очень важно четко соблюдать нужную последовательность действий, а значит, ему опять нужно предложить в качестве опоры не только само наглядное пособие, но и алгоритм, подсказывающий, как можно воспользоваться данным пособием и в какой последовательности придется выполнять все действия в процессе записи многозначного числа.

Теперь необходимо научить детей работать по алгоритму чтения больших чисел:

Поскольку всегда самое трудное для детей, как уже упоминалось, – это частные случаи, то в образцах, которые предлагает учитель детям для разбора механизма записи больших чисел, должно быть обязательно включено, например, число 28 млн., где не упоминаются ни класс тысяч, ни класс единиц.

Шаги в организации усвоения этого материала должны быть точно такими же, как и при обучении чтению чисел.

На первом ориентировочном этапе задаются образцы записей и рассуждений в процессе работы по алгоритму:

На втором ориентировочном этапе организовывается пошаговое выполнение, дети еще вписывают краткие названия классов: 58 млн. 000 тыс. 016 ед. На этапе самостоятельной работы дети записывают числа, просто отделяя классы друг от друга.

Цифры в записи многозначных чисел разбивают справа налево на группы по три цифры в каждой. Эти группы называют классами . В каждом классе цифры справа налево обозначают единицы, десятки и сотни этого класса:

Первый класс справа называют классом единиц , второй - тысяч , третий - миллионов , четвёртый - миллиардов , пятый - триллионов , шестой - квадриллионов , седьмой - квинтиллионов , восьмой - секстиллионов .

Для удобства чтения записи многозначного числа, между классами оставляется небольшой пробел. Например, чтобы прочитать число 148951784296, выделим в нём классы:

и прочитаем число единиц каждого класса слева направо:

148 миллиардов 951 миллион 784 тысячи 296.

При чтении класса единиц в конце обычно не добавляют слово единиц.

Каждая цифра в записи многозначного числа занимает определённое место - позицию. Место (позицию) в записи числа, на котором стоит цифра, называют разрядом .

Счёт разрядов идёт справа налево. То есть, первая цифра справа в записи числа называется цифрой первого разряда, вторая цифра справа - цифрой второго разряда и т. д. Например, в первом классе числа 148 951 784 296, цифра 6 является цифрой первого разряда, 9 - цифра второго разряда, 2 - цифра третьего разряда:

Единицы, десятки, сотни, тысячи и т. д. иначе ещё называют разрядными единицами :
единицы называют единицами 1-го разряда (или простыми единицами )
десятки называют единицами 2-го разряда
сотни называют единицами 3-го разряда и т. д.

Все единицы, кроме простых единиц, называются составными единицами . Так, десяток, сотня, тысяча и т. д. - составные единицы. Каждые 10 единиц любого разряда составляют одну единицу следующего (более высокого) разряда. Например, сотня содержит 10 десятков, десяток - 10 простых единиц.

Любая составная единица по сравнению с другой единицей, меньшей её называется единицей высшего разряда , а по сравнению с единицей, большей её, называется единицей низшего разряда . Например, сотня является единицей высшего разряда относительно десятка и единицей низшего разряда относительно тысячи.

Чтобы узнать, сколько в числе заключается всех единиц какого-либо разряда, надо отбросить все цифры, означающие единицы низших разрядов и прочитать число, выражаемое оставшимися цифрами.

Например, требуется узнать, сколько всего сотен содержится в числе 6284, т. е. сколько сотен заключается в тысячах и в сотнях данного числа вместе.

В числе 6284 на третьем месте в классе единиц стоит цифра 2, значит в числе есть две простые сотни. Следующая влево цифра - 6, означает тысячи. Так как в каждой тысяче содержится 10 сотен то, в 6 тысячах их заключается 60. Всего, таким образом, в данном числе содержится 62 сотни.

Цифра 0 в каком-нибудь разряде означает отсутствие единиц в данном разряде. Например, цифра 0 в разряде десятков означает отсутствие десятков, в разряде сотен - отсутствие сотен и т. д. В том разряде, где стоит 0, при чтении числа ничего не произносится:

172 526 - сто семьдесят две тысячи пятьсот двадцать шесть.
102 026 - сто две тысячи двадцать шесть.

Задачи:

• образовательные – создать условия для прочного усвоения детьми понятий о разрядах и классах; продолжить обучение чтению и записи чисел больше 1000;
• развивающие – способствовать развитию мышления, произвольного внимания, предусмотреть обогащение словарного запаса;
• воспитательные – прививать коммуникативные навыки общения в процессе учебной деятельности.

Оборудование: доска, карта звездного неба, звездочки трех цветов, рабочие тетради, памятка алгоритма деления, индивидуальные карточки для контроля знаний

1. Организационный момент (1минута).

Проверка посадки.

– По вашим серьезным лицам вижу, что вы настроились на работу. Какие оценки вы бы хотели получить сегодня на уроке?

– Хорошо, давайте поработаем только на 4 и 5. Плохие оценки я ставить не буду.

– Посмотрите, каждому из вас на парту упало по звездочке. Есть такая примета: падающие звезды – это к счастью.

– Желаю вам удачи!

2. Устный счет (8 минут).

Работа с абаком.

– Из космического пространства на нашу планету пришло 2 послания:

– Сумеем ли мы их отгадать, если известно, что это самое маленькое шестизначное число – (100 000); самое большое шестизначное число – (999 999).

– Мы несколько уроков ведем работу с крупной разрядной единицей счета с тысячей.

– Назовите изученные разряды и классы. (1 ученик отвечает у доски с опорой на таблицу разрядов и классов.)

Индивидуальная работа с взаимопроверкой.

– У каждого из вас есть возможность проверить свои знания о разрядах и классах. Составим послание в космос. Приготовьте простой карандаш и карточки.

– В каждой строчке вам надо знаком * зашифровать числа.

– в классе единиц;

– во 2 разряде и в 4 классе;

– во 2 классе;

– в 3 разряде и в 5 классе;

– во 2 классе и во 2 разряде.

– Обменяйтесь карточками в паре. Проверьте. Оцените. Каждая верно заполненная строка – 1 балл.

– Кто справился без ошибок на 5 баллов? Я очень за вас рада!

– Кто допустил ошибки? Не огорчайтесь, мы будем еще работать с названиями разрядов и классов. Я уверена, вы их все хорошо запомните. Карточки отложите.

Индивидуальная работа с абаком.

– Знание разрядов и классов помогает в записи многозначных чисел. Давайте потренируемся.

Наберите число, в котором:

– 45 ед. 2 класса и 32 0 ед. 1 класса;

На что указывает цифра 0 в записи этого числа? (45 320 )

– 680 ед. 1 класса и 7 ед. 2 класса;

Сколько единиц каждого разряда в этом числе? (7 680 )

– 9 ед. 4 разряда, 8 ед. 2 разряда и 6 ед. 1 разряда;

Сколько единиц 2 класса в этом числе? (9 086)

– 7ед., 5 дес., 4 сотни и 8 ед. тысяч

Назовите предыдущее и последующее по счету число. (8 457)

– Вижу, многие хорошо усвоили разряды и классы. А кто чувствует себя еще неуверенно? Давайте посвятим сегодняшний урок работе с многозначными числами.

3. Оформление работы в тетрадях (1 минута).

– Для чего мы учимся работать с многозначными числами? Где эти знания могут пригодиться? (Ответы детей.)

4. Этап закрепления знаний (6 минут).

– Этот урок по работе с многозначными числами не первый, так какие же цели мы поставим сегодня на уроке?

– Я думаю, что каждый из вас должен к концу урока безошибочно читать и записывать числа больше 1 000. А также решать задачи и примеры.

Работа с учебником.

– Вспомните, как записываются многозначные числа. (Правило на стр. 25.)

– Для удобства чтения число записывают с небольшим промежутком между классами.

Самостоятельная работа с самопроверкой.

– Давайте потренируемся записывать многозначные числа. Ознакомьтесь с информацией и запишите числа (№ 103). 1 ученик выполняет работу у доски.

Познакомимся с рекордами планеты Земля и запишем их:

1) Самое глубокое место в Тихом океане Марианская впадина, ее глубина 11 134 метра;

3) Самое чистое и глубокое озеро Байкал, его глубина 1 741 метр.

Дифференциация по объему: запишите полученные числа в порядке возрастания, подчеркните в каждом числе единицы 2 класса.

– Сверьте свои записи с записью на доске. Прочитайте эти числа.

(№ 103 – 356 409, 406 740; 11 134, 8 848, 1 741),

(1 741, 8 848, 11 134, 356 409, 406 740)

– Кто не испытывал трудностей при записи многозначных чисел? Значит вам легко будет выполнить дом. работу № 102.

5. Динамическая пауза. Ф\м “Карусели” (2 минуты).

– Карусели, карусели
Мы с тобою в лодку сели
И поплыли…

– Карусели, карусели
Мы с тобой в ракету сели
Полетели…

– Карусели, карусели
Мы с тобой за парту сел
Отдохнули…

6. Подготовка к решению задач (4 минуты).

– Незнайка и его друзья коротышки побывали на Луне. Перед полетом они отправились в магазин для совершения необходимых покупок (задача № 106).

– О чем вы прочитали? В какое время продавали сахарный песок? Прочитайте 1 предложение, поясните как вы понимаете смысл: “а после обеда продали 5 таких мешков”. (5 мешков по 45 кг.)

– Поясните, что вы узнаете, выполнив эти вычисления? (45·5; 45·3)

– Выберите любое выражение, вычислите его значение, напишите пояснение. 2 ученика работают у доски.

Дифференциация по уровню сложности: подумайте, смогли бы вы по данному условию составить другое выражение и пояснить его.

7. Разминка для глаз (1 минута).

8. Работа над задачей (7 минут).

– Незнайка решил на Луне посадить растения и купил их семена (задача № 105).

– Кто уже знает путь решения задачи?

Дифференциация по уровню сложности :

Решите задачу. Можно ли ее решить другим способом?

Постарайтесь решить задачу двумя способами. Можно ли поставить другой вопрос?

Поставьте к условию другой вопрос. Решите новую задачу двумя способами.

Проверка:

1 группа – сверяется с работой на доске.

2 группа – Какой способ решения вы нашли?

3 группа – Какой вопрос вы поставили к задаче?

– Кто справился со своим заданием без ошибок? Молодцы!

– Кто считает, что мог справиться и с другим заданием? Хорошо! На следующем уроке попробуем.

9. Совершенствование вычислительных навыков (6 минут).

– В начале урока мы ставили цель – лучше решать примеры. Давайте потренируемся (№ 104).

– Что вы должны знать при вычислении примеров 1–2 столбиков?

Порядок выполнения действий:

– Для решения 3 столбика надо знать алгоритм письменного деления. Вспомним его.

Алгоритм деления:

1. первое неполное делимое;
2. количество цифр в частном;
3. делю сотни;
4. умножаю;
5. вычитаю;
6. сравниваю остаток с делителем; и т.д.

Самостоятельная работа по вариантам: 1 вариант – 1строчка; 2 вариант – 2 строчка.

Дифференциация по уровню сложности и по объему:

10. Контроль над усвоением знаний и навыков (3 минуты).

– Прочитайте тему урока: “Многозначные числа”.

– Математическая эстафета позволит проверить каждому свои знания.

Тема “Многозначные числа”

1в. Сто сорок три тысячи шестьсот десять …………………….

Семьдесят пять тысяч сто двадцать шесть …………………

Шесть тысяч четыреста тридцать восемь …………………..

Двести тысяч пятьсот сорок шесть ………………………….

2в. Двести тысяч пятьсот сорок шесть ………………………….

Шесть тысяч четыреста тридцать восемь ……………………

Семьдесят пять тысяч сто двадцать шесть ………………….

Сто сорок три тысячи шестьсот десять ………………………

– Возьмите карандаш, прочитайте запись, запишите ее цифрами и передайте следующему в колонке. Последний ученик в колонке проверяет работу всех и ставит оценку.

Дифференциация по объему: В свободную минуту продолжите ряд чисел, дописав 3 числа:

89 400, 89 300, …, …, …

4 607, 3 607, …, …, …

– Как вы справились? Представители каждой колонки отчитываются – дают оценку работе и ставят отметку.

– Кто успел дополнить ряд чисел? Зачитайте.

11. Итог урока (1 минута).

– Довольны ли вы своей работой?

– Математическая эстафета показала, что вы безошибочно научились читать и записывать числа больше 1000. Я считаю, урок своей цели достиг. Звездочки, упавшие к вам на парту, возьмите себе на память.

Натуральные числа – натуральные числа это числа которые используются для счета предметов. Множество всех натуральных чисел иногда называют натуральным рядом: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, и т.д.

Для записи натуральных чисел используют десять цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. С помощью них, можно записать любое натуральное число. Такая запись чисел называется десятичной.

Натуральный ряд чисел можно продолжать бесконечно. Нет такого числа, которые было бы последнее, потому что к последнему числу всегда можно прибавить единицу и получится число, уже большее искомого. В таком случае говорят, что в натуральном ряду нет наибольшего числа.

Разряды натуральных чисел

В записи любого числа с помощью цифр, место на котором цифра стоит в числе имеет решающее значение. Например, цифра 3 означает: 3 единицы, если она будет стоять в числе на последнем месте; 3 десятка, если она будет стоять в числе на предпоследнем месте; 4 сотни, если она будет стоять в числе на третьем месте с конца.

Последняя цифра означает разряд единиц, предпоследняя – разряд десятков, 3 с конца –разряд сотен.

Однозначные и многозначные цифры

Если в каком-либо разряде числа стоит цифра 0, это означает, что в данном разряде нет единиц.

С помощью цифры 0 обозначается число ноль. Ноль это «ни одного».

Нуль не относится к натуральным числам. Хотя некоторые математики считаю иначе.

Если число состоит из одной цифры его называют однозначным, из двух – двузначным, из трех – трехзначными, и т.д.

Числа которые не являются однозначными еще называют многозначными.

Классы из цифр для чтения больших натуральных чисел

Для чтения больших натуральных чисел, число разбивают на группы из трех цифр, начиная с правого края. Эти группы называются классы.

Первые три цифры с правого края составляют класс единиц, следующие три – класс тысяч, следующие три – класс миллионов.

Миллион – тысяча тысяч, для записи используют сокращение млн. 1 млн. = 1 000 000.

Миллиард = это тысяча миллионов. Для записи используют сокращение млрд. 1 млрд. = 1 000 000 000.

Пример записи и чтения

Это число имеет в классе миллиардов 15 единиц, 389 единиц в классе миллионов, нуль единиц в классе тысяч и 286 единиц в ласе единиц.

Данное число читается так: 15 миллиардов 389 миллионов 286.

Читают числа слева направо. По очереди называют число единиц каждого класса и потом добавляют название класса.