Применение теории игр в экономике. Основные понятия теории игр и игровых моделей. Описание и моделирование
В практической деятельности часто приходится принимать решения в условиях противодействия другой стороны, которая может преследовать противоположные или иные цели, препятствовать теми или иными действиями или состояниями внешней среды достижению намеченной цели. Причем, эти воздействия противоположной стороны могут носить пассивный или активный характер. В таких случаях приходится учитывать возможные варианты поведения противоположной стороны, ответные действия и их возможные последствия.
Возможные варианты поведения обеих сторон и их исходов для каждого сочетания вариантов и состояний часто представляют в видематематической модели,которую называют игрой .
Если в качестве противодействующей стороны выступает неактивная, пассивная сторона, которая сознательно не противодействует достижению намеченной цели, то такую игру называют игрой с «природой». Под природой понимают обычно совокупность обстоятельств, в которых приходится принимать решения (неясность погодных условий, неизвестность поведения клиентов в коммерческой деятельности, неопределенность реакции населения на новые виды товаров и услуг и т. д.)
В других ситуациях противоположная сторона активно, сознательно противостоит достижению намеченной цели. В подобных случаях происходит столкновение противоположных интересов, мнений, идей. Такие ситуации называются конфликтными , а принятие решений в конфликтной ситуации затрудняется из-за неопределенности поведения противника. Известно, что противник сознательно стремится предпринять наименее выгодные для вас действия, чтобы обеспечить себе наибольший успех. Неизвестно, в какой мере противник умеет оценить обстановку и возможные последствия, как он оценивает ваши возможности и намерения. Обе стороны не могут предсказать взаимные действия. Несмотря на такую неопределенность, принимать решение приходится каждой стороне конфликта
В экономике конфликтные ситуации встречаются очень часто и имеют многообразный характер. К ним относятся, например, взаимоотношения между поставщиком и потребителем, покупателем и продавцом, банком и клиентом и т. д. Во всех этих примерах конфликтная ситуация порождается различием интересов партнеров и стремлением каждого из них принимать оптимальные решения. При этом каждому приходится считаться не только со своими целями, но и с целями партнера и учитывать неизвестные заранее его возможные действия.
Необходимость обоснования оптимальных решений в конфликтных ситуациях привела к возникновению теории игр.
Теория игр - это математическая теория конфликтных ситуаций . Исходными положениями этой теории являются предположение о полной «идеальной» разумности противника и принятие при разрешении конфликта наиболее осторожного решения.
Конфликтующие стороны называются игроками , одна реализация игры – партией , исход игры – выигрышем или проигрышем . Любое возможное для игрока действие (в рамках заданных правил игры) называется его стратегией .
Смысл игры состоит в том, что каждый из игроков в рамках заданных правил игры стремится применить оптимальную для него стратегию, то есть стратегию, которая приведет к наилучшему для него исходу. Одним из принципов оптимального (целесообразного) поведения является достижение равновесной ситуации, в нарушении которой не заинтересован ни один из игроков.
Именно ситуация равновесия может быть предметом устойчивых договоров между игроками. Кроме того, ситуации равновесия являются выгодными для каждого игрока: в равновесной ситуации каждый игрок получает наибольший выигрыш, в той мере, в какой это от него зависит.
Математическая модель конфликтной ситуации называется игрой , стороны, участвующие в конфликте, называются игроками.
Для каждой формализованной игры вводятся правила. В общем случае правилами игры устанавливаются варианты действий игроков; объем информации каждого игрока о поведении партнеров; выигрыш, к которому приводит каждая совокупность действий.
Развитие игры во времени происходит последовательно, по этапам или ходам. Ходом в теории игр называют выбор одного из предусмотренных правилами игры действия и его реализацию. Ходы бывают личные и случайные. Личным ходом называют сознательный выбор игроком одного из возможных вариантов действия и его осуществление. Случайным ходом называют выбор, осуществляемый не волевым решением игрока, а каким-либо механизмом случайного выбора (бросание монеты, пасовка, сдача карт и т. д.).
В зависимости от причин, вызывающих неопределенность исходов, игры можно разделить на следующие основные группы:
Комбинированные игры, в которых правила дают в принципе возможность каждому игроку проанализировать все разнообразные варианты своего поведения и, сравнив эти варианты, избрать тот из них, который ведет к наилучшему для этого игрока исходу. Неопределенность исхода связана обычно с тем, что количество возможных вариантов поведения (ходов) слишком велико и игрок практически не в состоянии их всех перебрать и проанализировать.
Азартные игры , в которых исход оказывается неопределенным в силу влияния различных случайных факторов. Азартные игры состоят только из случайных ходов, при анализе которых применяется теория вероятностей. Азартными играми математическая теория игр не занимается.
Стратегические игры , в которых полная неопределенность выбора обоснована тем, что каждый из игроков, принимая решение о выборе предстоящего хода, не знает, какой стратегии будут придерживаться другие участники игры, причем незнание игрока о поведении и намерениях партнеров носит принципиальный характер, так как отсутствует информация о последующих действиях противника (партнера).
Существуют игры, сочетающие в себе свойства комбинированных и азартных игр, стратегичность игр может сочетаться с комбинаторностью и т. д.
В зависимости от числа участников игры подразделяются на парные и множественные. В парной игре число участников равно двум, во множественной игре число участников более двух. Участники множественной игры могут образовывать коалиции. В этом случае игры называют коалиционными . Множественная игра обращается в парную, если ее участники образуют две постоянные коалиции.
Одним из основных понятий теории игр является стратегия. Стратегией игрока называется совокупность правил, определяющих выбор варианта действий при каждом личном ходе этого игрока в зависимости от ситуации, сложившейся в процессе игры.
Оптимальной стратегией игрока называется такая стратегия, которая при многократном повторении игры, содержащей личные и случайные ходы, обеспечивает игроку максимально возможный средний выигрыш или минимально возможный проигрыш независимо от поведения противника.
Игра называется конечной , если число стратегий игроков конечно, и бесконечной , если хотя бы у одного из игроков число стратегий является бесконечным.
В многоходовых задачах теории игр понятия «стратегия» и «вариант возможных действий» существенно отличаются друг от друга. В простых (одноходовых) игровых задачах, когда в каждой партии игры каждый игрок может сделать по одному ходу, эти понятия совпадают, а, следовательно, совокупность стратегий игрока охватывает все возможные действия, которые он может предпринять в любой возможной ситуации и при любой возможной фактической информации.
Различают игры и по сумме выигрыша. Игра называется игрой с нулевой суммо й , если каждый игрок выигрывает за счет других, а сумма выигрыша одной стороны равна сумме проигрыша другой. В парной игре с нулевой суммой интересы игроков прямо противоположны. Парная игра с нулевой суммой называется антагонистической игрой .
Игры, в которых выигрыш одного игрока и проигрыш другого не равны между собой, называются играми с ненулевой суммой .
Существует два способа описания игр: позиционный и нормальный . Позиционный способ связан с развернутой формой игры и сводится к графу последовательных шагов (дереву игры). Нормальный способ заключается в явном представлении совокупности стратегий игроков и платежной функции . Платежная функция в игре определяет для каждой совокупности выбранных игроками стратегий выигрыш каждой из сторон.
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Федеральное агентство связи
Сибирский Государственный Университет Телекоммуникаций и Информатики
Межрегиональный центр переподготовки специалистов
Контрольная работа
По дисциплине: Институциональная экономика
Выполнил: Лапина Е.Н.
Группа: ЭБТ-52
Вариант:4
Новосибирск, 2016 г
ВВЕДЕНИЕ
Любой человек во всем мире ежедневно совершает какие-то действия, делает для себя выбор в чем-либо. Для того чтобы совершать какие-либо действия, человеку необходимо задумываться об их последствиях, выбирать самое правильное, рациональное из всех возможных решений. Выбор необходимо осуществлять исходя из интересов собственных или групповых, в зависимости от того, к кому относится решение (к индивиду или к группе, организации в целом).
Институты создаются людьми, чтобы поддержать порядок и сократить неопределенность обмена. Они обеспечивают предсказуемость поведения людей. Институты позволяют экономить наши мыслительные способности, так как выучив правила, мы можем приспособиться к внешней среде, не пытаясь ее осмыслить и понять. Петросян Л.А, Зенкевич Н.А., Шевкопляс Е.В.: Теория игр: учебник. Издательство: BHV, 2012.-С.18.
Институты -- это «правила игры» в обществе, или, выражаясь более формально, созданные человеком ограничительные рамки, которые организуют взаимоотношения между людьми. Лабскер Л.Г., Ященко Н.А.: Теория игр в экономике. Практикум с решением задач. Учебное пособие. Издательство: Кнорус, 2014.-С.21. Институты появляются для решения проблем, возникающих при повторяющемся взаимодействии людей. При этом они не просто должны решить проблему, но и минимизировать ресурсы, затрачиваемые на ее решение.
Теорией игр называют математический метод изучения оптимальных стратегий в играх. Под игрой понимается процесс, в котором участвуют две и более сторон, ведущих борьбу за осуществление своих интересов. Каждая из сторон имеет свою цель и использует некоторую стратегию, которая может вести к выигрышу или проигрышу - в зависимости от своего поведения и поведения других игроков. Теория игр помогает выбрать наиболее выгодные стратегии с учётом некоторых факторов:
1. соображений о других участниках;
2. ресурсов участников;
3. предполагаемых действий участников.
В теории игр предполагается, что функции выигрыша и множество стратегий, доступных каждому из игроков, общеизвестны, т.е. каждый игрок знает свою функцию выигрыша и набор имеющихся в его распоряжении стратегий, а также функции выигрыша и стратегии всех остальных игроков, и в соответствии с этой информацией формирует свое поведение.
Актуальность темы состоит в широком спектре применений теории игр на практике (биология, социология, математика, менеджмент и т.д.). Конкретно в экономике - в такие моменты, когда не срабатывают теоретические основы теории выбора в классической экономической теории, заключающиеся, например, в том, что потребитель делает свой выбор рационально, он полностью осведомлен о ситуации на данном рынке и о конкретном данном товаре.
ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ТЕОРИИ ИГР
1.1 ПОНЯТИЕ ТЕОРИИ ИГР
Как уже было сказано выше, теория игр - раздел математики, изучающий формальные модели принятия оптимальных решений в условиях конфликта. При этом под конфликтом понимается явление, в котором участвуют различные стороны, наделённые различными интересами и возможностями выбирать доступные для них действия в соответствии с этими интересами. Каждая из сторон имеет свою цель и использует некоторую стратегию, которая может вести к выигрышу или проигрышу -- в зависимости от поведения других игроков. Теория игр помогает выбрать лучшие стратегии с учётом представлений о других участниках, их ресурсах и их возможных поступках
Теория игр берёт своё начало из неоклассической экономики. Впервые математические аспекты и приложения теории были изложены в классической книге 1944 года Джона фон Неймана и Оскара Моргенштерна «Теория игр и экономическое поведение».
Игра - упрощенная формализованная модель реальной конфликтной ситуации. Математически формализация означает, что выработаны определенные правила действия сторон в процессе игры: варианты действия сторон; исход игры при данном варианте действия; объем информации каждой стороны о поведении все других сторон.
Ситуации, в которых сталкиваются интересы двух сторон и результат любой операции, осуществляемой одной из сторон, зависит от действий другой стороны, называются конфликтными.
Игрок - одна из сторон в игровой ситуации. Стратегия игрока - его правила действия в каждой из возможных ситуаций игры. Доминирование в теории игр -- ситуация, при которой одна из стратегий некоторого игрока дает больший выигрыш, нежели другая, при любых действиях его оппонентов. Протасов И.Д. Теория игр и исследование операций: учеб. пособие. - М.: Гелиос АРВ, 2013.-С.121.
Фокальная точка -- это равновесие в координационной игре, выбираемое всеми участниками взаимодействия на основе общего знания, помогающего им скоординировать свой выбор. Понятие фокальной точки было введено лауреатом Нобелевской премии 2005 года экономистом Томасом Шеллингом в статье 1957 года, которая стала третьей главой его знаменитой книги «Стратегия конфликта» (1960).
Если для одного из игроков существует строго доминирующая стратегия, он будет ее использовать в любом из равновесий Нэша в игре. Если все игроки имеют строго доминирующие стратегии, игра имеет единственное равновесие Нэша. Однако, это равновесие не обязательно будет эффективным по Парето, т.е. неравновесные исходы могут обеспечить всем игрокам больший выигрыш. Классическим примером этой ситуации является игра «Дилемма заключенного». Равновесие по Нэшу -- это набор стратегий (одна для каждого игрока) такой, что ни один из игроков не имеет стимула отклоняться от своей стратегии. Ситуация будет эффективной по Парето, если ни один из игроков не может улучшить свое положение, не ухудшив при этом положение другого игрока.
Следует так же упомянуть о равновесии по Штакельбергу. Равновесие по Штакельбергу -- ситуация, когда ни один из игроков не может увеличить свой выигрыш в одностороннем порядке, а решения принимаются сначала одним игроком и становятся известными второму игроку. В отличие от равновесия доминирующих стратегий и равновесия по Нэшу этот вид равновесия существует всегда.
Интерпретация теории игр может осуществляться двумя способами: матричным и графическим. Матричный способ будет изображен ниже, где будут рассматриваться ситуации, приводящие к возникновению институтов.
Для примера графического изображения обратимся к следующей ситуации, когда имеется одно пастбище для выпаса коров. Теперь зададим вопрос: при каком количестве коров, n, использование данного пастбища было бы оптимальным? В соответствии с маржинальным принципом оптимизации, предполагающим уравнение предельных издержек и предельного дохода, следует ответить, что оптимальным будет то количество коров, при котором ценность предельного продукта от выпаса последней коровы, VМР, будет равна стоимости одной коровы, с. В условиях частной собственности на это пастбище, данный принцип был бы соблюден, поскольку отдельный хозяин сопоставлял бы выгоды и издержки, связанные с каждой дополнительной коровой, и остановился бы на том их количестве, Ер, при котором возможности получения положительной ренты от выпаса коров на пастбище, Rp, были бы исчерпаны, и, соответственно, был бы достигнут максимум этой ренты (рис. 1). Это обобщается в нижеприведенном уравнении, согласно которому при соблюдении маржинального принципа максимизируется разница между ценностью общего продукта, VТР, и общими издержками, т. е. стоимостью коровы, умноженной на количество коров
VMP (n*) = c maxn VTP (n) - cn (1)
Рисунок 1. - График ценности предельного и среднего выпаса коров
Однако в условиях свободного доступа к пастбищу, т. е. отсутствия исключительных прав на него маржинальный принцип оптимизации не будет соблюден и количество коров на пастбище превзойдет оптимальное значение, Ер, и достигнет точки равенства ценности среднего продукта от выпаса коровы, VAP, и стоимости коровы. В результате будет иметь место новое равновесное количество коров в условиях свободного доступа, Ес. При этом положительная рента, Rp, созданная за счет выпаса коров до достижения их оптимального количества, Ер, на дополнительных коровах будет растрачиваться и при достижении точки Ес станет равна нулю в результате накопления равной ей по модулю отрицательной ренты. Это обобщается в нижеприведенных уравнениях:
VTP (n")/n"=c?VTP (n")-cn"=0;
1.2 РАЗНООБРАЗИЕ СИТУАЦИЙ И СФЕР ЖИЗНИ ЧЕЛОВЕКА, В КОТОРЫХ ПРИМЕНИМА ТЕОРИЯ ИГР
В жизни известно немало примеров столкновения противоположных сторон, принимающих форму конфликта с двумя действующими сторонами, преследующими противоположные интересы.
Такие ситуации возникают, например, тогда, когда речь идет о доверии. Соответствие действий контрагента ожиданиям становится особенно важным в тех ситуациях, когда риск принимаемых индивидом решений определен действиями контрагента. Модели теории игр служат лучшей иллюстрацией сказанному: выбор игроком той или иной стратегии зависит от действий другого игрока. Доверие заключается в «ожидании определенных действий окружающих, которые влияют на выбор индивида, когда индивид должен начать действовать до того, как станут известными действия окружающих». Подчеркнем связь сделок на рынке с доверием в деперсонифицированной форме (доверия в качестве нормы, регулирующей отношения между индивидами), так как круг участников сделок не должен быть ограничен лично знакомыми людьми. Убедиться в необходимости существования доверия в деперсонифицированной форме для осуществления простейшей рыночной сделки с использованием предоплаты помогает следующая модель (рис.2).
Рисунок 2
Предположим, что покупателю противостоит множество продавцов и он из своего предыдущего делового опыта знает вероятность обмана (1 -- р). Рассчитаем такую величину p, чтобы сделка состоялась, т. е. «делать предоплату» была эволюционно-стабильной стратегией.
EU (делать предоплату) = 10р -- 5(1 -- р) = 15p -- 5,
EU(не делать предоплату) = 0,15p - -5 > 0, р>1/3.
Иначе говоря, при уровне доверия покупателя к продавцам меньше 33,3% сделки с предоплатой при заданных условиях становятся невозможными. Иными словами, р= 1/3 является критическим, минимально необходимым уровнем доверия.
Для обобщения результатов заменим конкретные величины выигрыша (10) и проигрыша (--5) покупателя символами G и L. Тогда при прежней структуре игры сделка состоится при
чем выше величина проигрыша относительно выигрыша, тем выше должен быть уровень доверия между участниками сделки. Джеймс Коулмен следующим образом изобразил зависимость потребности в доверии от условий заключаемой сделки (рис. 3).
Рисунок 3
Расчетные данные о минимально необходимом уровне доверия подтверждаются эмпирически. Так, уровень деперсонифицированного доверия в странах с развитой рыночной экономикой, измеренный с помощью ответа на вопрос: «Исходя из Вашего личного опыта, считаете ли Вы, что окружающим людям можно доверять? », составлял 94% в Дании 24, 90 -- в ФРГ, 88 -- в Великобритании, 84 -- во Франции, 72 -- на севере Италии и 65% -- на юге. Показателен низкий уровень доверия на юге Италии, где традиционно сильна мафия. Не случайно один из исследователей мафии -- Д. Гамбетта объясняет ее возникновение критически низким уровнем доверия в южных регионах Италии и, следовательно, потребностью в заменителе доверия, принимающего форму вмешательства «третьей стороны», которой доверяют оба участника сделки.
Еще один яркий пример теории игр - контракты между инвестором и государством на разработку месторождений полезных ископаемых.
Для иллюстрации этого примера возьмем контракт о купле-продаже стульев с учетом того, что наличие в них зашитых сокровищ, находится под вопросом. Изображать пример будем с учетом того, что в рамках теории игр внешние по отношению к намерениям сторон контракта факторы учитываются с помощью введения в игру с двумя участниками третьего игрока, «природы» (рис. 4).
Рисунок 4
Как следует из представления игры в развернутой форме, вместо четырех исходов их в игре шесть. И если проблема зависимости выигрыша Остапа от действий машиниста сцены находит свое решение при наличии любого отличного от нуля уровня доверия Остапа, то проблема зависимости выигрыша Остапа от наличия в стульях сокровищ остается неразрешимой, что, впрочем, и подтверждает финал романа.
1.3 ВОЗМОЖНЫЕ СТРАТЕГИИ В ПОВТОРЯЮЩИХСЯ ИГРАХ
1. Смешанные стратегии. Когда игроки попадают в определенную ситуацию выбора неоднократно, то их взаимодействие существенным образом усложняется. Они могут позволить себе комбинировать стратегии, максимизируя общий выигрыш. Покажем это с помощью модели, описывающей отношения между Центральным банком (ЦБ) и экономическим агентом в связи с проводимой ЦБ кредитно-денежной политикой.
ЦБ ориентируется либо на жесткую кредитно-денежную политику, стремясь поддержать инфляцию на фиксированном уровне (р0), либо на эмиссию и, следовательно, повышение темпов инфляции (р1). В свою очередь, экономический агент действует на основе своих инфляционных ожиданий ре (устанавливает цены на свою продукцию, решает вопросы о приобретении товаров и услуг и т.д.), которые могут либо подтверждаться, либо не подтверждаться в результате проводимой ЦБ политики. В случае если р1 > ре, ЦБ получает прибыль от сеньоража и от инфляционного налога. Если ре = р1, то в проигрыше оказывается и ЦБ из-за сокращения поступлений от сеньоража, и экономические агенты, которые продолжают нести тяжесть инфляционного налога. Если ре = р0, то сохраняется статус-кво и в проигрыше никто не оказывается. Наконец, если ре > р0, то проигрывают только экономические агенты: производители -- из-за потери спроса на необоснованно подорожавшую продукцию, потребители -- из-за создания неоправданных запасов.
В предложенной модели при однократном взаимодействии у агентов нет доминирующих стратегий, отсутствует и равновесие по Нэшу. При повторяющемся многократно взаимодействии, а именно такое взаимодействие и характерно для реальных ситуаций, оба участника могут использовать и ту, и другую имеющуюся у них в распоряжении стратегии. Позволяет ли игрокам чередование стратегий в определенной последовательности максимизировать свою полезность, т. е. достичь равновесия по Нэшу в смешанных стратегиях: исхода, при котором ни один участник не может увеличить свой выигрыш, изменяя в одностороннем порядке свою стратегию? Предположим, что ЦБ проводит жесткую кредитно-денежную политику с вероятностью Р1 (в P1 % случаев), а с вероятностью (1 - Р1) -- инфляционную политику. Тогда при выборе экономическим агентом неинфляционных ожиданий (рe = р0) ЦБ может рассчитывать на получение выигрыша, равного
теория игра стратегия
EU(ЦБ) = Р1 0+,
1 (1 - Р1) = 1- -P1
В случае инфляционных ожиданий у экономического агента выигрыш ЦБ составит
EU(ЦБ) = Р10 + (1 - Р1)(-2) = 2Р1 - 2.
Теперь допустим, что экономический агент имеет неифляционные ожидания с вероятностью Р2 (в Р2 % случаев), а инфляционные ожидания -- с вероятностью (1 - Р2). Отсюда ожидаемая полезность ЦБ составит
EU(ЦБ) = Р2(1 - Р1) + (1 - Р2)(2Р1-2) = =ЗР2-ЗР1 Р2+2Р1 - 2 (рис. 5).
Рисунок 5
Аналогичные расчеты для экономического агента дадут
EU (э.а.) = Р1(Р2- 1) + (1 - Р1)(-Р2-2) = 2Р1Р2 + Р1- Р2-2.
Если мы перепишем данные выражения в следующей форме
EU(ЦБ) = Pl(2-3P2) + ЗР2-2
EU(э.a.)= =Р2(2Р1-1) +Р1-2,
то нетрудно заметить, что при
выигрыш ЦБ не зависит от его собственной политики, а при
выигрыш экономического агента не зависит от его ожиданий.
Иными словами, равновесием по Нэшу в смешанных стратегиях будет формирование экономическим агентом в 2/3 случаев неинфляционных ожиданий и проведение ЦБ в половине случаев жесткой кредитно-денежной политики. Найденное равновесие достижимо при условии, что экономические агенты формируют ожидания рациональным образом, а не на основе инфляционных ожиданий в предыдущий период, скорректированных на ошибку прогноза предыдущего периода8. Следовательно, изменения в политике ЦБ влияют на поведение экономических агентов только в той степени, в которой они неожиданны и непредсказуемы. Стратегия ЦБ в 50% случаев проводить жесткую кредитно-денежную политику, а в 50% -- мягкую как нельзя лучше соответствует созданию атмосферы непредсказуемости.
2. Эволюционно-стабильная стратегия. Эволюционно-стабильная стратегия -- такая стратегия, что если ее использует большинство индивидов, то никакая альтернативная стратегия не может ее вытеснить посредством механизма естественного отбора, даже если последняя более эффективна по Парето.
Разновидностью повторяющихся игр являются ситуации, когда индивид многократно попадает в определенную ситуацию выбора, но его контрагент не постоянен, а в каждом периоде индивид взаимодействует с новым визави. Поэтому вероятность выбора контрагентом той или иной стратегии будет зависеть не столько от конфигурации смешанной стратегии, сколько от предпочтений каждого из контрагентов. В частности, предполагается, что из общего числа N потенциальных контрагентов n (n/N%) всегда выбирают стратегию А, а m (m/N%) -- стратегию Б. Тем самым создаются предпосылки для достижения нового типа равновесия, эволюционно-стабильных стратегий. Эволюционно-стабильной (ESS -- Evolutionary Stable Strategy) становится та стратегия, при которой если все члены определенной популяции используют ее, то никакая альтернативная стратегия не может ее вытеснить посредством механизма естественного отбора. Рассмотрим в качестве примера простейший вариант проблемы координации: разъезд на узкой дороге двух автомобилей. Предполагается, что в данной местности лево- и правосторонний стандарты движения равноправны (или же Правила дорожного движения просто не всегда выполняются). Автомобилю А движутся навстречу несколько автомобилей, с которыми ему нужно разъехаться. Если оба автомобиля принимают влево, въезжая на левую обочину по ходу движения, то они разъезжаются без проблем. То же самое происходит, если оба автомобиля принимают вправо. Когда же один автомобиль принимает вправо, а второй -- влево и наоборот, то разъехаться они не смогут (рис.6).
Рисунок 6
Итак, автомобилисту А известен приблизительный процент автомобилистов Б, систематически принимающих влево (Р), и процент автомобилистов Б, принимающих вправо (1 -- Р). Условие для того, чтобы стратегия «принять вправо» стала для автомобилиста А эволюционно-стабильной, формулируется следующим образом: EU(вправо) > EU(влево), или
0P+ 1(1 - Р) > 1Р+ 0(1 - Р),
откуда Р< 1/2. Таким образом, при превышении доли автомобилистов во встречном потоке, принимающих вправо, уровня 50% эволюционно-стабильной стратегией становится «принять вправо» -- сворачивать на правую обочину при каждом разъезде.
В общем виде требования к эволюционно-стабильной стратегии записываются следующим образом. Стратегия I, используемая контрагентами с вероятностью p, является эволюционно-стабильной для игрока тогда и только тогда, когда выполняются следующие условия
EU(I, p) > EU{J, p),
что тождественно
pU(I, I) + (l -p)U(I,J)>pU(J,I) + (1 - p)U(J,J) (3)
Из чего следует:
U(I, I)> U(J, I)
U(I, I) = U(J, I)
U(I, J) > U(J, J),
где -- U(I, I) выигрыш игрока при выборе стратегии I, если контрагент выбирает стратегию I; U(J, I) -- выигрыш игрока при выборе стратегии J, если контрагент выбирает стратегию I, и т. д.
Рисунок 7
Можно представить эти условия и в графической форме. Отложим по вертикальной оси ожидаемую полезность выбора той или иной стратегии, а по горизонтальной -- долю индивидов в общей популяции игроков, выбирающих обе стратегии. Тогда мы получим следующий график (значения взяты из модели разъезда двух автомобилей), изображенный на рис. 7.
Из рисунка следует, что и «принять влево», и «принять вправо» имеют равные шансы на то, чтобы стать эволюционно-стабильной стратегией до тех пор, пока ни одна из них не охватила больше половины «популяции» водителей. Если же стратегия перешагивает этот рубеж, то она постепенно, но неизбежно вытеснит другую стратегию и охватит всю популяцию водителей. Дело в том, что, если стратегия перешагивает рубеж 50%, для любого водителя становится выгодным использовать ее в маневрах, что, в свою очередь, еще больше увеличивает привлекательность данной стратегии для остальных водителей. В строгой форме данное утверждение будет выглядеть следующим образом
dp/dt = G , G">0 (4)
Главным результатом анализа повторяющихся игр является увеличение числа точек равновесия и решение на этой основе проблем координации, кооперации, совместимости и справедливости. Даже в дилемме заключенных, переход к повторяющемуся взаимодействию позволяет достичь оптимального по Парето результата («отрицать вину»), не выходя за рамки нормы рациональности и запрета на обмен информацией между игроками. Именно в этом смысл «всеобщей теоремы»: любой исход, устраивающий индивида индивидуально, может стать при переходе к структуре повторяющейся игры равновесным. В ситуации дилеммы заключенных равновесным исходом при определенных условиях может стать и простая стратегия «не признавать», и множество смешанных стратегий. В числе смешанных и эволюционных стратегий, отметим следующие: Tit-For-Two-Tats -- начинать с отрицания вины и признавать вину, только если в два предшествующих периода кряду контрагент признавал вину; DOWING -- стратегия, исходящая из предположения о равновероятном использовании контрагентом стратегий «отрицать вину» и «признавать» в самом начале игры. Далее каждое отрицание вины со стороны контрагента поощряется, а каждое признание -- наказывается выбором стратегии «признавать вину» в следующий период; TESTER -- начинать с признания вины, и если контрагент тоже признает вину, то в следующем периоде отрицать вину.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В заключение эссе можно сделать вывод о необходимости использования теории игр в современных экономических условиях.
В условиях альтернативы (выбора) очень часто нелегко принять решение и выбрать ту или иную стратегию. Исследование операций позволяет с помощью использования соответствующих математических методов принять обоснованное решение о целесообразности той или иной стратегии. Теория игр, имеющая в запасе арсенал методов решения матричных игр, позволяет эффективно решать указанные задачи несколькими методами и из их множества выбрать наиболее эффективные, а также упрощать исходные матрицы игр.
В эссе были проиллюстрированы практическое применение основных стратегий теории игр и сделаны соответствующие выводы, изучены самые используемые и часто применяемые стратегии и основные понятия.
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
1. Петросян Л.А, Зенкевич Н.А., Шевкопляс Е.В.: Теория игр: учебник. Издательство: BHV, 2012.-212с.
2. Лабскер Л.Г., Ященко Н.А.: Теория игр в экономике. Практикум с решением задач. Учебное пособие. Издательство: Кнорус, 2014.-125с.
3. Нейлбафф, Диксит: Теория игр. Искусство стратегического мышления в бизнесе и жизни. Издательство: Манн, Иванов и Фербер, 2015 .- 99с.
4. Олейник А.Н.. Институциональная экономика. Учебное пособие, Москва ИНФРА-М, 2013.-78с.
5. Протасов И.Д. Теория игр и исследование операций: учеб. пособие. - М.: Гелиос АРВ, 2013.-100с.
6. Самаров К.Л. Математика. Учебно-методическое пособие по разделу «Элементы теории игр», ООО «Резольвента»,2011.-211с.
7. Шикин Е.В. Математические методы и модели в управлении: учеб. пособие для студентов упр. спец. вузов. - М.: Дело, 2014.-201с.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Разнообразие ситуаций и сфер жизни человека, в которых применима теория игр. Необходимость использования теории игр в современных экономических условиях. Доказательста необходимости институтов с помощью теории игр. Эволюционно-стабильная стратегия.
курсовая работа , добавлен 28.11.2013
Характеристика сущности игр - ситуаций, в которых есть несколько субъектов, сознающих, что их действия влияют на поведение других субъектов. Цели теории игр. Выработка рекомендаций для рационального поведения игроков, определения оптимальной стратегии.
презентация , добавлен 31.03.2011
Теория международной торговли Хекшера–Олина. Теорема выравнивания цен на факторы производства Самуэльсона. Теория «цикла жизни продукта». Теория Майкла Портера: теория конкурентных преимуществ. Эклектическая теория интернационализации производства услуг.
контрольная работа , добавлен 12.05.2009
Макроэкономика. Теория потребления. Обоснование теории. Объективные и субъективные факторы потребления. Кейнсианская теория потребления. Графическая интерпретация функции потребления. Формирование спроса на товары и услуги.
контрольная работа , добавлен 23.06.2007
Расхождение кейнсианской и монетаристской теории. Внутренняя стабильность в рыночной экономике. Влияние финансовой политики и роли денег в экономике. Изменения цены на товары и услуги. Определение скорости обращения денег. Количественная теория денег.
контрольная работа , добавлен 16.01.2011
Понятие международной торговли. Классическая теория международной торговли. Теория сравнительных преимуществ. Меркантилиститская теория международной торговли. Теория абсолютных преимуществ. Тeopuя Хекшера - Олина - Самуэльсона. Теория Леонтьева.
реферат , добавлен 16.01.2008
Возникновение экономической теории. История экономики как наука. Предмет и метод экономической теории. Экономическая теория - наука в своей основе эмпирическая, то есть основана на фактах реальной жизни. Экономическая теория: функции, методы исследования.
курсовая работа , добавлен 16.12.2003
Разнообразие экономических теорий отечественных и зарубежных учёных-экономистов, которые были рождены в различных исторических эпохах, плюсы, минусы каждой теории. Этапы развития экономического мышления человека. Особенности развития экономической теории.
контрольная работа , добавлен 22.12.2009
Понятие труда, его сущность и особенности, роль в становлении человека и место в экономике. Место человека в современной экономической теории. Хозяйственные системы, их разновидности и координация выбора. Предмет и методы изучения микроэкономики.
курс лекций , добавлен 10.02.2009
Человек как потребитель, производитель, управленец в системе экономических отношений. Сравнение экономического, психологического и социологического подхода к изучению поведения человека в экономике. Разнообразие моделей человека в экономической теории.
Теория игр является математическим методом исследования оптимальных стратегий в играх. Под термином «игра» следует понимать взаимодействие двух или более сторон, которые стремятся реализовать свои интересы. У каждой стороны есть и своя стратегия, способная привести к победе или поражению, что зависит от того, каким образом ведут себя игроки. Благодаря теории игр появляется возможность найти максимально эффективную стратегию, беря во внимание представления о других игроках и их потенциале.
Теория игр представляет собой особый раздел исследования операций. В большинстве случаев методы теории игр используются в экономике, но иногда и в других социальных науках, например, в , политологии, социологии, этике и некоторых других. С 70-х годов XX века она также стала использоваться и биологами с целью изучения поведения животных и теории эволюции. Кроме того, сегодня теория игр имеет очень большое значение в области кибернетики и . Именно поэтому мы и хоти вам о ней рассказать.
История теории игр
Наиболее оптимальные стратегии в области математического моделирования учёные предлагали ещё в XVIII веке. В XIX веке задачи ценообразования и производства в условиях рынка с малой конкуренцией, впоследствии ставшие классическими примерами теории игр, рассматривались такими учёными, как Жозеф Бертран и Антуан Курно. А в начале XX столетия выдающимися математиками Эмилем Борелем и Эрнстом Цермело была выдвинута идея математической теории конфликта интересов.
Истоки математической теории игр следует искать в неоклассической экономике. Изначально основы и аспекты этой теории излагались в работе Оскара Моргенштерна и Джона фон Неймана «Теория игр и экономическое поведение» в 1944 году.
Представленная математическая область также нашла некоторое отражение и в социальной культуре. Например, в 1998 году Сильвия Назар (американская журналистка и писательница) выпустила книгу, посвящённую Джону Нэшу – лауреату Нобелевской премии по экономике и специалисту по теории игр. В 2001 году по мотивам данной работы сняли фильм «Игры разума». А ряд американских телешоу, таких как «NUMB3RS», «Alias» и «Friend or Foe» время от времени в своих эфирах также ссылаются на теорию игр.
Но отдельно следует сказать о Джоне Нэше.
В 1949 году им была написана диссертация на тему теории игр, а через 45 лет он был удостоен Нобелевской премии по экономике. В самых первых концепциях теории игр подвергались анализу игры антагонистического типа, в которых имеются игроки, выигравшие за счёт проигравших. Но Джон Нэш разработал такие аналитические методы, согласно которым все игроки либо проигрывают, либо выигрывают.
Разработанные Нэшем ситуации впоследствии назвали «равновесием по Нэшу». Отличаются они тем, что все стороны игры применяют наиболее оптимальные стратегии, благодаря чему и создаётся устойчивое равновесие. Сохранять равновесие очень выгодно для игроков, ведь в противном случае какое-то одно изменение может негативно сказаться на их положении.
Благодаря деятельности Джона Нэша теория игр получила мощный толчок в своём развитии. Кроме того, были подвергнуты серьёзному пересмотру математические инструменты экономического моделирования. Джон Нэш смог доказать, что классическая точка зрения на вопрос конкуренции, где каждый играет только за себя, не является оптимальной, и самыми эффективными стратегиями являются такие, в которых игроки делают лучше себе, изначально делая лучше другим.
Несмотря на то, что изначально в поле зрения теории игр находились и экономические модели, до 50-х годов прошлого века она была лишь формальной теорией, ограниченной рамками математики. Однако со второй половины XX века предпринимаются попытки её использования и в экономике, и в антропологии, и в технике, и в кибернетике, и в биологии. В период Второй мировой войны и по её окончании теорию игр начали рассматривать военные, разглядевшие в ней серьёзный аппарат в деле развития стратегических решений.
В период 60-70-х годов интерес к данной теории угас, невзирая даже на то, что она давала хорошие математические результаты. Но с 80-х годов начинается активное применение теории игр на практике, главным образом, в менеджменте и экономике. В течение же нескольких последних десятилетий актуальность её значительно выросла, а некоторые современные экономические направления и вовсе невозможно представить без неё.
Не будет лишним сказать также и о том, что существенный вклад в развитие теории игр внёс труд «Стратегия конфликта» 2005 года лауреата Нобелевской премии по экономике Томаса Шеллинга. В своей работе Шеллинг рассмотрел множество стратегий, которыми пользуются участники конфликтного взаимодействия. Данные стратегии совпали с тактиками конфликт-менеджмента и аналитическими принципами, применяющимися в , а также с тактиками, которые используются для управления конфликтами в организациях.
В психологической науке и ряде других дисциплин понятие «игра» имеет несколько иной смысл, чем в математике. Культурологическая интерпретация термина «игра» была представлена в книге «Homo Ludens» Йохана Хёйзинга, где автор толкует о применении игр в этике, культуре и правосудии, а также указывает на то, что сама игра существенно превосходит человека по возрасту, ведь и животные тоже склонны играть.
Также понятие «игра» можно встретить в концепции Эрика Бёрна, известного по книге « ». Здесь, правда, идёт речь об исключительно психологических играх, основой которых является трансакционный анализ.
Применение теории игр
Если говорить о математической теории игр, то в настоящее время она находится на стадии активного развития. Но математическая база по своей сути является очень затратной, по причине чего применяется она, главным образом, только если цели оправдывают средства, а именно: в политике, экономике монополий и распределения рыночной власти и т.д. В остальном же, теория игр применяется в исследованиях поведения людей и животных в огромном количестве ситуаций.
Как уже и было сказано, сначала теория игр развивалась в пределах границ экономической науки, благодаря чему стало возможным определить и интерпретировать поведение в различных ситуациях экономических агентов. Но позже область её применения значительно расширилась и стала включать в себя множество социальных наук, благодаря чему с помощью теории игр сегодня объясняется поведение человека в психологии, социологии и политологии.
Специалисты используют теорию игр не только для того чтобы объяснить и предсказать человеческое поведение – было предпринято множество попыток по использованию этой теории с целью разработать эталонное поведение. Кроме того, философы и экономисты долгое время при помощи неё старались как можно лучше понять хорошее или достойное поведение.
Таким образом, можно заключить, что теория игр стала настоящим переломным моментом в развитии множества наук, и сегодня является неотъемлемой частью процесса изучения различных аспектов поведения человека.
ВМЕСТО ЗАКЛЮЧЕНИЯ: Как вы заметили, теория игр довольно тесно взаимосвязана с конфликтологией – наукой, посвящённой изучению поведения людей в процессе конфликтного взаимодействия. И, на наш взгляд, эта область является одной из самых главных не только среди тех, в которых теория игр должна применяться, но и среди тех, которые должен изучать сам человек, ведь конфликты, как ни крути, являются частью нашей жизни.
Если у вас есть желание разобраться в том, и какие вообще существуют стратегии поведения в них, мы предлагаем вам пройти наш курс по самопознанию, который в полной мере предоставит вам такую информацию. Но, помимо этого, пройдя наш курс, вы сможете провести всестороннюю оценку своей личности вообще. А это значит, что вы будете знать и о том, как вести себя в случае конфликта, и каковы ваши личностные преимущества и недостатки, жизненные ценности и приоритеты, предрасположенности к работе и творчеству, и много чего ещё. В общем, это очень полезный и нужный инструмент для каждого, кто стремится к развитию.
Наш курс находится – смело приступайте к самопознанию и совершенствуйте себя.
Мы желаем вам успехов и умения быть победителем в любой игре!
В последние годы значение теории игр существенно возросло во многих областях экономических и социальных наук. В экономике она применима не только для решения общехозяйственных задач, но и для анализа стратегических проблем предприятий, разработок организационных структур и систем стимулирования.
Уже в момент ее зарождения, которым считают публикацию в 1944 г. монографии Дж. Неймана и О. Моргенштерна “Теория игр и экономическое поведение”, многие предсказали революцию в экономических науках благодаря использованию нового подхода. Эти прогнозы нельзя было считать излишне смелыми, так как с самого начала данная теория претендовала на описание рационального поведения при принятии решений во взаимосвязанных ситуациях, что характерно для большинства актуальных проблем в экономических и социальных науках. Такие тематические области, как стратегическое поведение, конкуренция, кооперация, риск и неопределенность, являются ключевыми в теории игр и непосредственно связаны с управленческими задачами.
Первые работы по теории игр отличались упрощенностью предположений и высокой степенью формальной абстракции, что делало их малопригодными для практического использования. За последние 10 – 15 лет положение резко изменилось. Бурный прогресс в промышленной экономике показал плодотворность методов игр в прикладной сфере.
В последнее время эти методы проникли и в управленческую практику. Вполне вероятно, что теория игр наряду с теориями трансакционных издержек и “патрон – агент” будет восприниматься как наиболее экономически обоснованный элемент теории организации. Следует отметить, что уже в 80-х годах М. Портер ввел в обиход некоторые ключевые понятия теории, в частности такие, как “стратегический ход” и “игрок”. Правда, эксплицитный анализ, связанный с концепцией равновесия, в этом случае еще отсутствовал.
Основные положения теории игр
Чтобы описать игру, необходимо сначала выявить ее участников. Это условие легко выполнимо, когда речь идет об обычных играх типа шахмат, канасты и т.п. Иначе обстоит дело с “рыночными играми”. Здесь не всегда просто распознать всех игроков, т.е. действующих или потенциальных конкурентов. Практика показывает, что не обязательно идентифицировать всех игроков, надо обнаружить наиболее важных.
Игры охватывают, как правило, несколько периодов, в течение которых игроки предпринимают последовательные или одновременные действия. Эти действия обозначаются термином “ход”. Действия могут быть связаны с ценами, объемами продаж, затратами на научные исследования и разработки и т.д. Периоды, в течение которых игроки делают свои ходы, называются этапами игры. Выбранные на каждом этапе ходы в конечном счете определяют “платежи” (выигрыш или убыток) каждого игрока, которые могут выражаться в материальных ценностях или деньгах (преимущественно дисконтированная прибыль).
Еще одним основным понятием данной теории является стратегия игрока. Под ней понимаются возможные действия, позволяющие игроку на каждом этапе игры выбирать из определенного количества альтернативных вариантов такой ход, который представляется ему “лучшим ответом” на действия других игроков. Относительно концепции стратегии следует заметить, что игрок определяет свои действия не только для этапов, которых фактически достигла конкретная игра, но и для всех ситуаций, включая и те, которые могут и не возникнуть в ходе данной игры.
Важна и форма предоставления игры. Обычно выделяют нормальную, или матричную, форму и развернутую, заданную в виде дерева. Эти формы для простой игры представлены на рис. 1а и 1б.
Чтобы установить первую связь со сферой управления, игру можно описать следующим образом. Два предприятия, производящие однородную продукцию, стоят перед выбором. В одном случае они могут закрепиться на рынке благодаря установлению высокой цены, которая обеспечит им среднюю картельную прибыль П K . При вступлении в жесткую конкурентную борьбу оба получают прибыль П W . Если один из конкурентов устанавливает высокую цену, а второй – низкую, то последний реализует монопольную прибыль П M , другой же несет убытки П G . Подобная ситуация может, например, возникнуть когда обе фирмы должны объявить свою цену, которая впоследствии не может быть пересмотрена.
При отсутствии жестких условий обоим предприятиям выгодно назначить низкую цену. Стратегия “низкой цены” является доминирующей для любой фирмы: вне зависимости от того, какую цену выбирает конкурирующая фирма, самой всегда предпочтительней устанавливать низкую цену. Но в таком случае перед фирмами возникает дилемма, так как прибыль П K (которая для обоих игроков выше, чем прибыль П W) не достигается.
Стратегическая комбинация “низкие цены/низкие цены” с соответствующими платежами представляет собой равновесие Нэша, при котором ни одному из игроков невыгодно сепаратно отходить от выбранной стратегии. Подобная концепция равновесия является принципиальной при разрешении стратегических ситуаций, но при определенных обстоятельствах она все же требует усовершенствования.
Что касается указанной выше дилеммы, то ее разрешение зависит, в частности, от оригинальности ходов игроков. Если предприятие имеет возможность пересмотреть свои стратегические переменные (в данном случае цену), то может быть найдено кооперативное решение проблемы даже без жесткого договора между игроками. Интуиция подсказывает, что при многократных контактах игроков появляются возможности добиться приемлемой “компенсации”. Так, при известных обстоятельствах нецелесообразно стремиться к краткосрочным высоким прибылям путем ценового демпинга, если в дальнейшем может возникнуть “война цен”.
Как отмечалось, оба рисунка характеризуют одну и ту же игру. Предоставление игры в нормальной форме в обычном случае отражает “синхронность”. Однако это не означает “одновременность” событий, а указывает на то, что выбор стратегии игроком осуществляется в условиях неведения о выборе стратегии соперником. При развернутой форме такая ситуация выражается через овальное пространство (информационное поле). При отсутствии этого пространства игровая ситуация приобретает иной характер: сначала решение должен бы принимать один игрок, а другой мог бы делать это вслед за ним.
Применение теории игр для принятия стратегических управленческих решений
В качестве примеров здесь можно назвать решения по поводу проведения принципиальной ценовой политики, вступления на новые рынки, кооперации и создания совместных предприятий, определения лидеров и исполнителей в области инноваций, вертикальной интеграции и т.д. Положения данной теории в принципе можно использовать для всех видов решений, если на их принятие влияют другие действующие лица. Этими лицами, или игроками, необязательно должны быть рыночные конкуренты; в их роли могут выступать субпоставщики, ведущие клиенты, сотрудники организаций, а также коллеги по работе.
Квадранты 1 и 2 характеризуют ситуацию, когда реакция конкурентов не оказывает существенного влияния на платежи фирмы. Это происходит в тех случаях, когда у конкурента нет мотивации (поле 1 ) или возможности (поле 2 ) нанести “ответный удар”. Поэтому нет необходимости в детальном анализе стратегии мотивированных действий конкурентов.
Аналогичный вывод следует, хотя и по другой причине, и для ситуации, отражаемой квадрантом 3 . Здесь реакция конкурентов могла бы изрядно воздействовать на фирму, но поскольку ее собственные действия не могут сильно повлиять на платежи конкурента, то и не следует опасаться его реакции. В качестве примера можно привести решения о вхождении в рыночную нишу: при определенных обстоятельствах у крупных конкурентов нет оснований реагировать на подобное решение небольшой фирмы.
Лишь ситуация, показанная в квадранте 4 (возможность ответных шагов рыночных партнеров), требует использования положений теории игр. Однако здесь отражены лишь необходимые, но недостаточные условия, чтобы оправдать применение базы теории игр для борьбы с конкурентами. Бывают ситуации, когда одна стратегия безусловно доминирует над всеми другими независимо от того, какие действия предпримет конкурент. Если взять, например, рынок лекарственных препаратов, то для фирмы часто бывает важно первой заявить новый товар на рынке: прибыль “первопроходца” оказывается столь значительной, что всем другим “игрокам” остается только быстрее активизировать инновационную деятельность.
Та же самая игровая ситуация может быть представлена и в нормальной форме (рис.4). Здесь обозначены два состояния – “вступление/дружественная реакция” и “невступление/ агрессивная реакция”. Очевидно, что второе равновесие несостоятельно. Из развернутой формы следует, что для уже закрепившейся на рынке компании нецелесообразно реагировать агрессивно на появление нового конкурента: при агрессивном поведении теперешний монополист получает 1(платеж), а при дружественном – 3. Компания-аутсайдер к тому же знает, что для монополиста не рационально начинать действия по ее вытеснению, и поэтому она принимает решение о вступлении на рынок. Грозившие потери в размере (-1) компания-аутсайдер не понесет.
Подобное рациональное равновесие характерно для “частично усовершенствованной” игры, которая заведомо исключает абсурдные ходы. Такие равновесные состояния на практике в принципе довольно просто найти. Равновесные конфигурации могут быть выявлены с помощью специального алгоритма из области исследования операций для любой конечной игры. Игрок, принимающий решение, поступает следующим образом: вначале делается выбор “лучшего” хода на последнем этапе игры, затем выбирается “лучший” ход на предшествующем этапе с учетом выбора на последнем этапе и так далее, до тех пор пока не будет достигнут начальный узел дерева игры.
Какую пользу могут извлечь компании из анализа на базе теории игр? Известен, например, случай столкновения интересов компаний IВМ и Telex. В связи с объявлением о подготовительных планах последней к вступлению на рынок состоялось “кризисное” совещание руководства IВМ, на котором были проанализированы мероприятия, направленные на то, чтобы заставить нового конкурента отказаться от намерения проникнуть на новый рынок.
Компании Telex, видимо, стало известно об этих мероприятиях. Анализ на базе теории игр показал, что угрозы IВМ из-за высоких затрат безосновательны.
Это свидетельствует, что компаниям полезно в эксплицитном виде обдумывать возможные реакции партнеров по игре. Изолированные хозяйственные расчеты, даже опирающиеся на теорию принятия решений, часто носят, как в изложенной ситуации, ограниченный характер. Так, компания-аутсайдер могла бы и выбрать ход “невступление”, если бы предварительный анализ убедил ее в том, что проникновение на рынок вызовет агрессивную реакцию монополиста. В этом случае в соответствии с критерием ожидаемой стоимости разумно выбрать ход “невступление” при вероятности агрессивного ответа 0,5.
Для предприятия 1 лучше всего было бы, если бы предприятие 2 отказалось от конкуренции. Его выгода в таком случае составила бы 3 (платежа). С большой вероятностью предприятие 2 выиграло бы соперничество, когда предприятие 1 приняло бы урезанную программу инвестиций, а предприятие 2 – более широкую. Это положение отражено в правом верхнем квадранте матрицы.
Анализ ситуации показывает, что равновесие наступает при высоких затратах на НИР предприятия 2 и низких предприятия 1 . При любом другом раскладе у одного из конкурентов появляется резон отклониться от стратегической комбинации: так, для предприятия 1 предпочтителен сокращенный бюджет, если предприятие 2 откажется от участия в соперничестве; в то же время предприятию 2 известно, что при низких затратах конкурента ему выгодно инвестировать в НИР.
Предприятие, имеющее технологическое преимущество, может прибегнуть к анализу ситуации на базе теории игр, чтобы в конечном счете добиться оптимального для себя результата. С помощью определенного сигнала оно должно показать, что готово осуществить крупные затраты на НИР. Если такой сигнал не поступил, то для предприятия 2 ясно, что предприятие 1 выбирает вариант низких затрат.
О достоверности сигнала должны свидетельствовать обязательства предприятия. В данном случае это может быть решение предприятия 1 о закупке новых лабораторий или найме на работу дополнительного научно-исследовательского персонала.
С точки зрения теории игр подобные обязательства равнозначны изменению хода игры: ситуация одновременного принятия решений сменяется ситуацией последовательных ходов. Предприятие 1 твердо демонстрирует намерение пойти на крупные затраты, предприятие 2 регистрирует этот шаг и у него нет больше резона участвовать в соперничестве. Новое равновесие вытекает из расклада “неучастие предприятия 2 ” и “высокие затраты на НИР предприятия 1 ”.
Важный вклад в использование теории игр вносят экспериментальные работы . Многие теоретические выкладки отрабатываются в лабораторных условиях, а полученные результаты служат импульсом для практиков. Теоретически было выяснено, при каких условиях двум эгоистически настроенным партнерам целесообразно сотрудничать и добиваться лучших для себя результатов.
Эти знания можно использовать в практике предприятий, чтобы помочь двум фирмам достичь ситуации “выигрыш/выигрыш”. Сегодня консультанты с подготовкой в области игр быстро и однозначно выявляют возможности, которыми предприятия могут воспользоваться для заключения стабильных и долгосрочных договоров с клиентами, субпоставщиками, партнерами по разработкам и т.п.
Проблемы практического применения
в управлении
Следует, однако, указать и на наличие определенных границ применения аналитического инструментария теории игр. В следующих случаях он может быть использован лишь при условии получения дополнительной информации.
Во-первых, это тот случай, когда у предприятий сложились разные представления об игре, в которой они участвуют, или когда они недостаточно информированы о возможностях друг друга. Например, может иметь место неясная информация о платежах конкурента (структуре издержек). Если неполнотой характеризуется не слишком сложная информация, то можно оперировать сопоставлением подобных случаев с учетом определенных различий.
Во-вторых, теорию игр трудно применять при множестве ситуаций равновесия. Эта проблема может возникнуть даже в ходе простых игр с одновременным выбором стратегических решений.
В-третьих, если ситуация принятия стратегических решений очень сложна, то игроки часто не могут выбрать лучшие для себя варианты. Легко представить более сложную ситуацию проникновения на рынок, чем та, которая рассмотрена выше. Например, на рынок в разные сроки могут вступить несколько предприятий или реакция уже действующих там предприятий может оказаться более сложной, нежели быть агрессивной или дружественной.
Экспериментально доказано, что при расширении игры до десяти и более этапов игроки уже не в состоянии пользоваться соответствующими алгоритмами и продолжать игру с равновесными стратегиями.
Отнюдь не бесспорно и принципиальное, лежащее в основе теории игр предположение о так называемом “общем знании”. Оно гласит: игра со всеми правилами известна игрокам и каждый из них знает, что все игроки осведомлены о том, что известно остальным партнерам по игре. И такое положение сохраняется до конца игры.
Но чтобы предприятие в конкретном случае приняло предпочтительное для себя решение, данное условие требуется не всегда. Для этого часто достаточны менее жесткие предпосылки, например “взаимное знание” или “рационализируемые стратегии”.
В заключение следует особо подчеркнуть, что теория игр является очень сложной областью знания. При обращении к ней надо соблюдать известную осторожность и четко знать границы применения. Слишком простые толкования, принимаемые фирмой самостоятельно или с помощью консультантов, таят в себе скрытую опасность. Анализ и консультации на основе теории игр из-за их сложности рекомендуются лишь для особо важных проблемных областей. Опыт фирм показывает, что использование соответствующего инструментария предпочтительно при принятии однократных, принципиально важных плановых стратегических решений, в том числе при подготовке крупных кооперационных договоров.