Платон мир вещей. Мир идей и мир вещей. Учение Платона о мире идей и вещей

Идею Платон отрывает от реальных предметов (единичных), абсолютизирует и провозглашает априорной по отношению к ним же. Идеи суть подлинные сущности, существуют вне материального мира и не зависят от него, объективны (ипостась понятии), материальный мир им лишь подчинен. В этом - ядро объективного идеализма Платона (и рационального объективного идеализма вообще). Между миром идей, как подлинным, реальным бытием, и небытием (т.е. материей как таковой, материей в себе) существует, по Платону, кажущееся бытие, производное бытие (т. е. мир действительно реальных, чувственно воспринимаемых явлений и вещей), которое отделяет истинное бытие от небытия. Действительные, реальные вещи представляют собой соединение априорной идеи (подлинного бытия) с пассивной, бесформенной <принимающей> материей (небытием). Отношение идеи (бытия) и реальных вещей (кажущегося бытия) является важной частью философского учения Платона. Чувственно воспринимаемые предметы не что иное, как подобие, тень, в которых отражены определенные образцы - идеи. У Платона можно встретить и утверждение противоположного характера. Он говорит, что идеи присутствуют в вещах. Это отношение идей и вещей, если его интер- претировать согласно взглядам Платона последнего периода, открывает определенную возможность движения к иррационализму. Много внимания Платон уделяет, в частности, вопросу <иерархизации идей>. Эта иерархизация представляет определенную упорядоченную систему объективного идеализма. Выше всего стоит, по Платону, идея красоты и добра. Она не только превосходит все реально существующее добро и красоту тем, что совершенна, вечна и неизменна (так же, как и другие идеи), но и стоит выше других идеи. Познание, или достижение, этой идеи является вершиной действительного познания и свидетельством полноценности жизни.

10. Элейская школа.

Элейская школа довольно интересна для исследования, так как это одна из древнейших школ, в трудах которой математика и философия достаточно тесно и разносторонне взаимодействуют. Основными представителями элейской школы считают Парменида (конец VI - V в. до н.э.) и Зенона (первая половина V в. до н.э.). Философия Парменида заключается в следующем: всевозможные системы миропонимания базируются на одной из трех посылок: 1)Есть только бытие, небытия нет; 2)Существует не только бытие, но и небытие; 3)Бытие и небытие тождественны. Истинной Парменид признает только первую посылку. Согласно ему, бытие едино, неделимо, неизменяемо, вневременно, закончено в себе, только оно истинно сущее; множественость, изменчивость, прерывность, текучесть - все это удел мнимого. С защитой учения Парменида от возражений выступил его ученик Зенон. Древние приписывали ему сорок доказательств для защиты учения о единстве сущего (против множественности вещей) и пять доказательтв его неподвижности (против движения). Из них до нас дошло всего девять. Наибольшей известностью во все времена пользовались зеноновы доказательства против движения; например, "движения не существует на том основании, что перемещающееся тело должно прежде дойти до половины, чем до конца, а чтобы дойти до половины, нужно пройти половину этой половины и т.д.". Аргументы Зенона приводят к парадоксальным, с точки зрения "здравого смысла", выводам, но их нельзя было просто отбросить как несостоятельные, поскольку и по форме, и по содержанию удовлетворяли математическим стандартам той поры. Разложив апории Зенона на составные части и двигаясь от заключений к посылкам, можно реконструировать исходные положения, которые он взял за основу своей концепции. Важно отметить, что в концепции элеатов, как и в дозеноновской науке фундаментальные философские представления существенно опирались на математические принципы. Видное место среди них занимали следующие аксиомы: 1. Сумма бесконечно большого числа любых, хотя бы и бесконечно малых, но протяженных величин должна быть бесконечно большой; 2. Сумма любого, хотя бы и бесконечно большого числа непротяженных величин всегда равна нулю и никогда не может стать некоторой заранее заданной протяженной величиной. Именно в силу тесной взаимосвязи общих философских представлений с фундаментальными математическими положениями удар, нанесенный Зеноном по философским воззрениям, существенно затронул систему математических знаний. Целый ряд важнейших математических построений, считавшихся до этого несомненно истинными, в свете зеноновских пост- роений выглядели как противоречивые. Рассуждения Зенона привели к необходимости переосмыслить такие важные методологические вопросы, как природа бесконечности, соотношение между непрерывным и прерывным и т.п. Они обратили внимание математиков на непрочность фундамента их научной деятельности и таким образом оказали стимулирующее воздействие на прогресс этой науки. Следует обратить внимание и на обратную связь - на роль математики в формировании элейской философии. Так, установлено, что апории Зенона связаны с нахождением суммы бесконечной геометрической прогрессии. На этом основании советский историк математики Э. Кольман сделал предположение, что "именно на математический почве суммирования таких прогрессий и выросли логико-философские апории Зенона". Однако такое предположение, по-видимому, лишено достаточных оснований, так как оно слишком жестко связывает учение Зенона с математикой при том, что имеющие исторические данные не дают основания утверждать, что Зенон вообще был математиком. Огромное значение для последующего развития математики имело повышение уровня абстракции математического познания, что произошло в большой степени благодаря деятельности элеатов. Конкретной формой проявления этого процесса было возникновение косвенного доказательства ("от противного"), характерной чертой которого является доказательство не самого утверждения, а абсурдности обратного ему. Таким образом был сделан шаг к становлению математики как дедуктивной науки, созданы некоторые предпосылки для ее аксиоматического построения. Итак, философские рассуждения элеатов, с одной стороны, явились мощным толчком для принципиально новой постановки важнейших методологических вопросов математики, а с другой - послужили источником возникновения качественно новой формы обоснования математических знаний.

Суть философской концепции состоит в том, что первоосновой мира является не материальная, а идеальная сущность - «идея» или эйдос. Эйдос - явный лик подлинного бытия (перевод Лосева). Эйдосы вечны, неподвижны и неизменны, что Платон показывает на примере идеи прекрасного следующим образом: “нечто, во-первых, вечное, то есть не знающее ни рождения, ни гибели, ни роста, ни оскудения, во-вторых, не в чем-то прекрасное, а в чем-то безобразное, не когда-то, где-то для кого-то и сравнительно с чем-то прекрасное, а в другое время, в другом месте, для другого и сравнительно с другим безобразное. Прекрасное это предстанет ему не в виде какого-то лица, рук или иной части тела, не в виде какой-то речи или знания, не в чем-то другом, будь то животное, Земля, небо или еще что-нибудь, а само по себе, всегда в самом себе единообразное; все же другие разновидности прекрасного причастны к нему таким образом, что они возникают и гибнут, а его не становится ни больше, ни меньше, и никаких воздействий оно не испытывает”.

Согласно этому учению, мир вещей, воспринимаемых посредством чувств, не есть мир истинно существующего: чувственные вещи непрерывно возникают и погибают, изменяются и движутся, в них нет прочного, совершенного и истинного. И все же вещи не совершенно отделены от истинно существующего, каким-то образом они «причастны» ему. А именно: всем, что в них есть истинно сущего, утверждает Платон, чувственные вещи обязаны причинам. Эти причины - формы вещей, не воспринимаемые чувствами, постигаемые только умом, бестелесные и нечувственные. Таким образом, Платон отделил созерцаемое чувствами от созерцаемого умом, перенес «умопостигаемые» предметы в какую-то «занебесную», по его собственному выражению, область. В результате этого термин «идея», который первоначально обозначал лишь созерцаемую умом форму или причину чувственных вещей, стал обозначать бытие идеальное, нечувственное и даже сверхчувственное.

Небытие Платон отождествляет с материей. Благодаря существованию материи возникает множество чувственных вещей. Материя, которую Платон уподобляет «матери», принимает в свое лоно идею и превращает единство и целостность каждого постигаемого умом вида во множество чувственных вещей, обособленных друг от друга в пространстве. При этом для Платона идеи возникают раньше материи; понятием небытия уже предполагается - как его условие - бытие; небытие тоже есть бытие, только бытие иное по отношению к данному.

По воззрению, изложенному в «Федре», местопребывание идей - занебесную область» - «…занимает бесцветная, бесформенная, неосязаемая сущность, подлинно существующая, зримая лишь кормчему души - разуму…». Комплекс Идей с вышеописанными чертами вошел в историю под названием "Гиперурания" , употребленным в "Федре". "Это место над небесами, - писал Платон, - Гиперурания, никто из земных поэтов его не воспевал и не воспоет должным образом. И все же это так, ибо надо же иметь мужество, чтобы говорить правду, в особенности, когда говорят об истине. Ведь это и есть субстанция (реальность, бытие, т.е. идеи), которая лишена цвета, фигуры и неосязаема, которую, возможно, созерцает лишь водительница души, нус, это и есть подлинный объект истинной науки, которой это посильно. Кроме того, сама мысль о боге питается интеллектом и чистой наукой, а также это дело каждой души, имеющей сердце, воспринять то, что к ней взывает; и ведомая бытием, она возрадуется, созерцая истину, пока, вращаясь, не будет приведена в то же состояние. В процессе эволюции мысль видит справедливость как таковую, видит мудрость, видит науку, не ту, что вовлечена в становление, и не ту, что разнится, имея дело с разными объектами, кои мы называем существами, но ту науку, которая есть реальное знание об объекте, который есть реальное бытие. И только созерцая подобным образом другие реальные целостности, наполнившись ими, она затем снова окунется в целокупность неба и вернется домой" 5 .

"Местность Гиперурания" означает локальность наднебесную, или "поверх физического космоса", и, стало быть, есть образ, указывающий, в точном смысле, место, которое не есть место. Действительно, идеи тут же описаны как то, что не имеет ничего в предметном смысле (без фигуры, цвета, неосязаемые). Гиперурания, следовательно, есть образ непространственного, умопостигаемого, надфизического мира. Платон усердно подчеркивает, что Идеи "доступны лишь наиболее возвышенной части души", т.е. открыты понимающему уму и только ему.

Платон понимает свой мир идей как иерархически организованную систему, в которой идеи нижнего яруса подчинены более высоким, и дальше, и выше, вплоть до Идеи на вершине иерархии, которая есть условие всех остальных и не обусловлена никакой другой (необусловлена, значит, абсолютна). На вершине этой иерархии стоит Благо или Единое. Единому противостоит начало, также упорядочивающее, но рангом ниже, понимаемое как безусловное и неограниченное начало множественности. Второй принцип получил название Диады, или Дуализма. Из соединения этих двух начал вырастает тотальность всех идей. Единое воздействует на неограниченную множественность в духе ограничения и детерминации, обозначения границ, т.е. как формальный принцип, дающий форму, границы и пределы. В то же время принцип множественности исполняет роль субстрата, подобно интеллигибельной материи, если использовать позднейшую терминологию. Каждая и взятые все вместе идеи, следовательно, есть своего рода "смесь" двух принципов (ограничения и безграничного).

Рождение идей из принципов Единого и Диады нельзя понимать как временной процесс, это, скорее, метафора, иллюстрирующая анализ онтологической структуры. Процесс происходит вне времени.

Ступенькой ниже в иерархии интеллигибельного мира расположены математические объекты, числа и геометрические фигуры, которые, в отличие от идеальных чисел, множественны (много единиц, 2, 3..., много треугольников и т.п.), впрочем, они также доступны познанию.

Позже Филоном Александрийским и Плотином эта сложная сфера платоновской умопостигаемой реальности будет названа "ноэтическим космосом". В самом деле, Платон выстраивает некую тотальность бытия мыслимого во всех его связях и отношениях, и того, что в диалоге "Федр" названо "Гиперуранией", или "Долиной правды", т.е. некой обители, где души блаженствуют, созерцая.

Основная часть философии Платона, давшая название целому направлению философии — это учение об идеях (эйдосах), о существовании двух миров: мира идей (эйдосов) и мира вещей, или форм. Идеи (эйдосы) являются прообразами вещей, их истоками. Идеи (эйдосы) лежат в основе всего множества вещей, образованных из бесформенной материи. Идеи — источник всего, сама же материя ничего не может породить.

Мир идей (эйдосов) существует вне времени и пространства. В этом мире есть определенная иерархия, на вершине которой стоит идея Блага, из которой проистекают все остальные. Благо тождественно абсолютной Красоте, но в то же время это Начало всех начал и Творец Вселенной. В мифе о пещере Благо изображается как Солнце, идеи символизируются теми существами и предметами, которые проходят перед пещерой, а сама пещера — образ материального мира с его иллюзиями.

Идея (эйдос) любой вещи или существа — это самое глубокое, сокровенное и существенное в нем. У человека роль идеи выполняет его бессмертная душа. Идеи (эйдосы) обладают качествами постоянства, единства и чистоты, а вещи — изменчивости, множественности и искаженности.

Душа человека представляется у Платона в образе колесницы с всадником и двумя лошадьми, белой и черной. Возница символизирует разумное начало в человеке, а кони: белый — благородные, высшие качества души, черный — страсти, желания и инстинктивное начало. Когда человек пребывает в ином мире, он (возница) получает возможность вместе с богами созерцать вечные истины. Когда же человек вновь рождается в мире материальном, то знание этих истин остается в его душе как воспоминание. Поэтому, согласно философии Платона, единственный для человека способ знать — это припоминать, находить в вещах чувственного мира «отблески» идей. Когда же человеку удается увидеть следы идей — через красоту, любовь или справедливые дела — то, по словам Платона, крылья души, когда-то утерянные ею, вновь начинают расти.

И философия, и любовь дают возможность рождения чего-то прекрасного: от создания прекрасных вещей до прекрасных законов и справедливых идей.

Платон учит, что все мы можем выйти из «пещеры» к свету идей, поскольку способность видеть свет духовного Солнца (то есть созерцать истину и мыслить) есть в каждом, но, к сожалению, мы смотрим не в том направлении. Однако прекрасное, которое ищет Платон, не есть все лишь кажущееся. «Мы исследовали то, - поясняет Платон, - чем прекрасны все прекрасные предметы, подобно тому, что великое велико своим превосходством».

Каждому классу одноименных вещей чувственного мира соответствует в мире вещей, постигаемых умом, некая вечная, не возникающая и не погибающая, безотносительная причина того, что делает вещь именно вещью этого и никакого другого класса. Указать эту причину - значит указать в противоположность явлению истинную сущность вещи.

Теория «идей», или «форм» является частично логической и частично метафизической. Логическая часть ее имеет дело со значением общих слов. Имеется много отдельных животных, о которых мы можем точно сказать: «Это кошка». Что мы подразумеваем под словом «кошка»? Очевидно, нечто отличное от каждой отдельной кошки. По-видимому, какое-либо животное является кошкой потому, что оно разделяет общую природу, свойственную всем кошкам.

Язык не может обойтись без таких общих слов, как «кошка», и такие слова, очевидно, не являются бессмысленными. Но если слово «кошка» означает что-либо, то оно означает что-то, не являющееся той или этой кошкой, а представляющее собой нечто в роде универсальной кошачности (cattness). Она не родилась, когда родилась отдельная кошка, и не умрет вместе со смертью отдельной кошки. На самом деле она не имеет места в пространстве или времени: она «вечна». Это логическая часть теории. Аргументы в ее пользу, независимо от того, являются они, в конце концов, безусловно верными или нет, сильны и совершенно независимы от метафизической части этой теории.

Согласно метафизической части этой теории, слово «кошка» означает некоторую идеальную кошку, Кошку, созданную Богом и единственную в своем роде. Отдельные кошки разделяют природу Кошки, но более или менее несовершенно. Только благодаря этому несовершенству может быть много кошек. Идеальная Кошка реальна; отдельные кошки являются лишь кажущимися.

В последней книге «Государства» в качестве вступления к осуждению живописцев имеется весьма ясное изложение теории идей или форм.

Здесь Платон объясняет, что когда ряд индивидов имеет общее название, они имеют также общую «идею» или «форму». Например, хотя может быть много кроватей, существует лишь одна «идея», или «форма», кровати. Точно так же как отражение кровати в зеркале является лишь кажущимся, но не «реальным», так и разные отдельные кровати нереальны, являясь лишь копиями «идеи», которая представляет собой одну реальную кровать и создана Богом. Об этой одной кровати, созданной Богом, возможно знание, но в отношении многих кроватей, сделанных плотниками, может быть лишь мнение. Философа как такового будет интересовать лишь одна идеальная кровать, а не многие кровати, обнаруживаемые в чувственном мире. Он будет испытывать некоторое равнодушие к обыкновенным мирским делам. «Если ему свойственны возвышенные помыслы и охват мысленным взором целокупного времени и бытия, думаешь ли ты, что для такого человека много значит человеческая жизнь?».

Платон пытается объяснить различие между ясным интеллектуальным созерцанием и неясным созерцанием чувственного восприятия посредством аналогии со зрительным ощущением. Зрение, говорит он, отличается от других чувств, поскольку оно требует наличия не только глаза и объекта, но также света. Мы видим ясно те предметы, которые освещает солнце, в сумерки мы видим неясно, а в полной темноте не видим ничего. Итак, мир идей - это то, что мы видим, когда предмет освещен солнцем, тогда как мир преходящих вещей - это неясный, сумеречный мир. Глаз подобен душе, а солнце, как источник света, - истине или благу. «...Так вот, то, что придает познаваемым вещам истинность, а человека наделяет способностью познавать, это ты и считай идеей блага - причиной знания и познаваемости истины».

В понятии об идеи у Платона сочетается то, что делает «идею»:

1) причиной, или источником бытия вещей, их свойств и их отношений;

2) образцом, взирая на который Демиург творит мир вещей;

3) цель, к которой как к верховному благу стремится все существующее.

У самого Платона на первом плане стоит антологическое и телеологическое значение слова «идея». Но так как, по убеждению Платона, различию видов бытия строго соответствует различие видов познания «идее», т. е. истинно сущему бытию, соответствует понятие об этом бытии. Исследование «идеи» есть созерцание умом самих сущностей, а не одних лишь теней сущностей.

Итак, «идеи» Платона - зримые умом фигуры, или формы, вещей. Но сказать, что у Платона «идеи» - формы, еще совершенно недостаточно. «Идеи» - не только сами по себе существующие формы. Платон наделяет их целым рядом важных свойств - объективность бытия «идеи», ее безотносительности, независимости от всех чувственных определений, от всех условий и ограничений пространства, времени и т. д. «Идея» противопоставляется у Платона всем ее чувственным аналогам, подобиям и отображениям в мире вещей, воспринимаемых нами посредством чувств. Чувственные вещи необходимо изменчивы и преходящи, в них нет ничего прочного, устойчивого, тождественного, постоянного.

Напротив, «идея» прекрасного, т. е. прекрасна сама по себе, истинно-сущее прекрасное, не подлежит - так утверждает Платон - никакому изменению или превращению, идея эта совершенно тождественна самой себе и есть сама сущность.

Платон характеризует сущность прекрасного, как безобразную, бесформенную. По разъяснению Платона, местопребывания «идеи» - не чувственно зримые, а «наднебесные места». Эти места «занимает бесцветная, бесформенная, неосязаемая сущность, подлинно существующая, зримая лишь кормчему души - разуму».

Только несовершенство нашего способа мышления, только привычка к чувственному восприятию внушает нам, по Платону, ошибочное представление, будто «идеи» находятся в каком-то пространстве подобно чувственным вещам, которые представляются нам как обособленные друг от друга. Согласно утверждению Платона, источник этой иллюзии - материя. Под «материей» Платон понимает, собственно говоря, не вещество, а постигаемый каким-то «незаконным рассуждением» род пространства, причину обособления единичных вещей чувственного мира. Взирая на этот род пространства, «мы точно грезим и полагаем, будто все существующее должно неизбежно должно находиться в каком-то месте и занимать какое-нибудь пространство, а то, что не находится на земле, ни на небе, то не существует».6

Форма, какой является «идея», по Платону, не чувственная. Только в несобственном, чрезвычайно неточном смысле к «идеям» Платона могут быть прилагаемы определения пространства, времени и числа. В отношении «идеи» они лишь метафоры, употребления. В строгом смысле слова «идеи», как их понимает Платон, запредельны по отношению к чувственному миру.

Учение Платона есть идеализм, так как реально существует не чувственное явление предмета, но лишь его умопостигаемая, бестелесная, не воспринимаемая чувствами сущность. Учение Платона об «идеях» - учение идеализма объективного.

Царство «идей» Платона не просто множество, или сумма, или набор сущностей. Это «упорядоченное» множество, или система. Не входя в подробности своего воззрения, Платон поясняет, что в системе «идей» имеются «идеи» высшие и низшие. Так одной из высших в системе «идей» оказывается, по Платону, наряду с «идеей» истины идея «прекрасного». Но наивысшая, по Платону, «идея есть не идея истины и не идея прекрасного, а идея блага».

Учение Платона об «идее» блага как высшей «идее» чрезвычайно существенно для всей системы его мировоззрения. Оно сообщает философии Платона характер не просто объективного идеализма, но вместе с тем идеализма теологического. Именно «идея» блага стягивает все множество идей в некоторое единство. Это единство цели. Порядок, господствующий в мире, есть порядок целесообразный: все направляется к благой цели. Всякое временное и относительное существование имеет целью некое объективное бытие; будучи целью, оно есть вместе с тем благо. Это бытие и есть сущность всех вещей, подверженных генезису, их образец.

Все вещи стремятся достигнуть блага, хотя - в качестве чувственных вещей - не способны его достигнуть. Так, для живых существ верховная цель - счастье. Но счастье, как разъясняет в ряде диалогов Платон, состоит именно в обладании благом. Поэтому всякая душа стремится к благу и все делает ради этого. Но критерии всякого относительного блага - благо безусловное. Поэтому из всех учений философии наивысшее, по Платону, - учение об «идее» блага. Лишь при руководстве «идей» блага справедливое становится пригодным и полезным. Без «идеи» блага все человеческие знания, даже наиболее полные, были бы совершенно бесполезны.

Платон не только не скрывает, но сам выдвигает и подчеркивает связь своего идеализма, своей теории «идей» с религией, с мистикой. Существование бога необходимо для самого познания «идей». Для нас идеи не постижимы полностью. Зато они, безусловно, постижимы для разума бога. Божественный разум предполагает существование божественной жизни. Бог не только существо живое, он - совершенно благ. Бог есть само благо. Направляя все к благой цели, он создает мир по собственному подобию, т. е. согласно «идее» совершеннейшего живого существа.

Человек, желая познать благо, стремиться познать бога; желая обладать благом, он стремиться стать причастным сущности бога. Или, как Платон разъясняет в «Законах», бог есть и начало всех вещей, и их середина, и конец. Он - начало, так как от него все происходит; он - середина, так как он - сущность всего, что имеет происхождение; и он - конец, так как все к нему стремиться, как к своей цели.

В известном смысле Платон отождествил «благо» с разумом. А так как, по Платону, разумность обнаруживается в целесообразности, то «благо» Платон сближает с целесообразным. В свою очередь целесообразность есть соответствие вещи ее «идее». Поэтому постигнуть, в чем «благо» вещи - значит постигнуть «идею» этой вещи. Постигнуть же «идею» - значит, свести все многообразие чувственных, причинно обусловленных явлений «идеи» к их сверхчувственному и целесообразному единству, или закону.

В качестве условий человеческого блага указаны:

1) участие в вечной природе «идеи»;

2) воплощение «идеи» в действительности;

3) наличие разума и обладание знанием;

4) владение некоторыми науками, искусствами, а также обладание правильными мнениями и

5) некоторые виды чистых чувственных удовольствий, например, от чистых тонов мелодии или цветов в живописи.

Исследователи учения Платона, характеризовали это учение как дуализм обоих миров - «идей» и «вещей», сверхчувственных идеальных образов и их чувственных подобий. Однако глубокое отличие платоновских «идей» от одноименных с ними и обусловленных ими чувственных вещей не есть все же совершенный дуализм обоих миров. По Платону, мир чувственных вещей не отсечен от мира «идей»: он стоит в каком-то отношении к миру «идей».

По выражению Платона, вещи «причастны» «идеям». Миру истинно сущего бытия, или миру «идей», у Платона противопоставлен не мир чувственных вещей, а мир небытия. По разъяснению Платона, «небытие» - это «материя». «Материя» Платона - беспредельное начало и условие пространственного обособления множества вещей, существующих в чувственном мире. В образах мифа Платон характеризует материю как всеобщую «кормилицу», как «восприемницу» всякого рождения и возникновения.

Однако «идея» и «материя» противостоят у Платона в качестве начал равноправных и равносильных. У Платона миру «идей», нечувственных прообразов, принадлежит неоспоримое и безусловное первенство. Так как «идеи» - истинно сущее бытие, а материя - небытие, то не будь «идей», не могла бы существовать и «материя». Чтобы «материя» могла существовать в качестве «небытия», т. е. как принцип обособления отдельных вещей и их множества в пространстве, - необходимо существование пространственных «идей» с их сверхчувственной, только умом постигаемой целостностью, неделимостью и единством.

Здесь возникает естественный вопрос, в каком отношению к миру «идей» и к миру «материи» стоит мир чувственных вещей. Чувственный мир есть нечто «среднее» между обеими сферами. Между областью «идей» и областью вещей у Платона посредствует еще «душа мира», или мировая душа. Чувственный мир не непосредственное, но все же порождение мира «идей» и мира «материи». При этом мир «идей» есть мужское, или активное, начало. Мир «материи» - начало женское, или пассивное, а мир чувственно воспринимаемых вещей - детище обоих.

Мир чувственных вещей в какой-то мере соединяет в себе противоположности, он - единство противоположностей: бытия и небытия, тождественного и нетождественного, неизменного и изменчивого, неподвижного и движущегося, причастного к единству и множественного.

Итак, рассмотрев философию Платона и его взгляды на мир «идей» и мир «вещей» можно сделать следующее заключение.

Идея вещи есть смысл вещи.

Идея вещи есть такая цельность всех отдельных частей и проявлений вещи, которая уже не делится на отдельные части данной вещи и представляет собою в сравнении с ними уже новое качество.

Идея вещи есть та общность составляющих ее особенностей и единичностей, которая является законом для возникновения и получения этих единичных проявлений вещи.

Идея вещи невещественна.

Идея вещи обладает своим собственным и вполне самостоятельным существованием, она тоже есть особого рода идеальная вещь, или субстанция, которая в своем полном и совершенном виде существует только на небе или выше неба.8

Учение это указывает путь для последующего развития диалектики. Впоследствии Гегель повторит - на более высокой ступени - путь, пройденный Платоном, платонизмом и неоплатонизмом, и будет доказывать, что диалектика бытия и небытия («ничто») необходимо приводит к становлению, которое и есть единство противоположностей - «бытия» и «ничто».

Философии Платона принадлежит важное место не только в истории идеализма, но, в частности, и в истории идеалистической диалектики.

Жизнь Платона

Платон родился в Афинах, его настоящее имя – Аристокл. Платон ("широкоплечий") – прозвище, которому он обязан своим мощным торсом. Философ происходил из знатного рода, получил хорошее образование, в возрасте около 20 лет стал учеником Сократа. Сначала Платон готовил себя к политической деятельности, после смерти своего учителя, он покинул Афины и много путешествовал, главным образом, по Италии. Разочаровавшись в политике и чуть не попав в рабство, Платон возвращается в Афины, где и создает свою знаменитую школу – Академию (она располагается в роще, посаженной в честь греческого героя Академа), которая просуществовала более 900 лет. Обучали здесь не только философии и политике, но и геометрии, астрономии, географии, ботанике, каждый день проводились гимнастические занятия. Обучение основывалось на лекциях, дискуссиях и совместных беседах. Почти все произведения, дошедшие до нас, написаны в форме диалога, главным персонажем которого является Сократ, выражающий взгляды самого Платона.

Основные философские труды Платона

«Апология Сократа», «Менон», «Пир», «Федр», «Парменид», «Государство», «Законы».

Философия Платона

Основным вопросом досократовской философии была разработка натурфилософии, проблема поиска первоначала, попытка объяснить происхождение и существование мира. Предшествующие философы понимали природу и космос как мир вещей видимых и чувственно воспринимаемых, но так и не смогли объяснить мир с помощью причин, в основе которых лежат только «стихии» или их свойства (вода, воздух, огонь, земля, горячее, холодное, разряжение и т.п.).

Заслуга Платона заключается в том, что он вносит новый исключительно рациональный взгляд на объяснение и познание мира, приходит к открытию другой реальности – сверхчувственного, надфизического, умопостигаемого пространства. Это приводит к пониманию двух планов бытия: феноменального, видимого, и невидимого, метафизического, улавливаемого исключительно интеллектом; тем самым Платон впервые подчеркивает самоценность идеального.

С этих пор происходит размежевание философов на материалистов, для которых истинным бытием является материальный, чувственно воспринимаемый мир (линия Демокрита), и идеалистов, для которых истинное бытие – нематериальный, сверхчувственный, надфизический, умопостигаемый мир (линия Платона).

Философия Платона носит характер объективного идеализма, когда за первооснову сущего принимается безличный универсальный дух, надиндивидуальное сознание.

Теория идей

Мир идей Платона

Истинные причины вещей Платон видит не в физической реальности, а в умопостигаемом мире и называет их «идеями», или «эйдосами». Вещи материального мира могут меняться, рождаются и умирают, а вот их причины должны быть вечными и неизменными, должны выражать сущность вещей. Главный тезис Платона заключается в том, что «…вещи можно видеть, но не мыслить, идеи же, напротив, можно мыслить, но не видеть».

Идеи представляют собой всеобщее, в отличие от единичных вещей – и только всеобщее, по мнению Платона, достойно познания. Этот принцип распространяется на все предметы исследования, но в своих диалогах Платон большое внимание уделяет рассмотрению сущности прекрасного. В диалоге «Гиппий Больший» описан спор о прекрасном между Сократом, представляющим точку зрения Платона, и софистом Гиппием, который изображен простоватым, даже глуповатым человеком. На вопрос: «Что такое прекрасное?», Гиппий приводит первый пришедший на ум частный случай и отвечает, что это прекрасная девушка. Сократ говорит, что тогда надо признать прекрасным и прекрасного коня, и прекрасную лиру и даже прекрасный горшок, но все эти вещи прекрасны лишь в относительном смысле. «Или ты не в состоянии вспомнить, что я спрашивал о прекрасном самом по себе, которое все, к чему бы оно ни присоединилось, делает прекрасным, – и камень, и дерево, и человека, и бога, и любое деяние, любое знание». Речь идет о таком прекрасном, которое «никогда, никому и нигде не могло бы показаться безобразным», о том, «что есть прекрасное для всех и всегда». Понятое в этом смысле прекрасное и есть идея, или вид, или эйдос.

Можно сказать, что идея – сверхчувственная причина, образец, цель и прообраз всех вещей, источник их реальности в этом мире. Платон пишет: «…идеи пребывают в природе как бы в виде образцов, прочие же вещи сходны с ними и суть их подобия, самая же причастность вещей идеям заключается не в чем ином, как только в уподоблении им».

Таким образом, можно выделить основные признаки идей:

вечность
неизменность
объективность
безотносительность
независимость от чувств
независимость от условий пространства и времени

Структура идеального мира.

Платон понимает мир идей как иерархически организованную систему, в которой идеи отличаются друг от друга степенью общности. Идеи нижнего яруса – в него входят идеи естественных, природных вещей, идеи физических явлений, идеи математических формул – подчинены более высоким идеям. Высшими и более ценными идеями являются те, которые призваны объяснить человеческое бытие – идеи прекрасного, истины, справедливости. На вершине иерархии находится идея Блага, которая является условием всех остальных идей и необусловлена никакой другой; это цель, к которой стремятся все вещи и все живые существа. Таким образом, идея Блага (в других источниках Платон её называет «Единым») свидетельствует о единстве мира и его целесообразности.

Мир идей и мир вещей

Мир идей, по Платону, – мир истинносущего бытия. Ему противопоставляется мир небытия – это материя, беспредельное начало и условие пространственного обособления множественности вещей. Оба эти начала одинаково необходимы для существования мира вещей, но первенство отдается миру идей: не будь идей, не было бы и материи. Мир же вещей, чувственный мир, есть порождение мира идей и мира материи, то есть бытия и небытия. Таким разделением Платон подчеркивает, что сфера идеального, духовного имеет самостоятельную ценность.

Каждая вещь, будучи причастна к миру идей, есть подобие идеи с её вечностью и неизменностью, а материи вещь «обязана» своей делимостью и обособленностью. Таким образом, мир чувственных вещей соединяет в себе две противопо-ложности и находится в области становления и развития.

Идея как понятие. Помимо онтологического смысла, идея Платона рассматривается и в плане познания: идея есть и бытие, и мысль о нем, а значит соответствующее бытию понятие о нем. В этом гносеологическом смысле идея Платона есть общее, или родовое, понятие о сущности мыслимого предмета. Таким образом, он затрагивает важную философскую проблему формирования общих понятий, которые выражают сущность вещей.

Диалектика Платона.

В своих трудах Платон диалектику называет наукой о сущем. Развивая диалектические идеи Сократа, он понимает диалектику как соединение противоположностей, и превращает её в универсальный философский метод.

В деятельности активной мысли, лишенной чувственного восприятия, Платон выделяет «восходящий» и «нисходящий» пути. «Восхождение» заключается в том, чтобы двигаться вверх от идеи к идее, вплоть до самой высшей, отыскивая единое во многом. В диалоге «Федр» он рассматривает это как обобщающую «…способность, охватывая все общим взглядом, возводить к единой идее то, что повсюду разрозненно…». Коснувшись этого единого начала, ум начинает двигаться «нисходящим» путем. Он представляет собой способность все разделять на виды, идя от более общих к частным идеям. Платон пишет: «…это, наоборот, способность разделять все на виды, на естественные составные части, стараясь при этом не раздробить ни одной из них, как это бывает у дурных поваров…». Эти процессы Платон и называет «диалектикой», а философ, по определению, есть «диалектик».

Платоновская диалектика охватывает различные сферы: бытия и небытия, тождественного и иного, покоя и движения, единого и многого. В своем диалоге «Парменид» Платон вы-ступает против дуализма идеи и вещи и доказывает, что если идеи вещей отделены от самих вещей, то вещь, не содержащая в себе никакой идеи самой себя, не может содержать никаких признаков и свойств, то есть перестанет быть самой собой. Кроме того, он рассматривает принцип идеи как какое бы то ни было одно, а не только как сверхчувственное единое, а принцип материи как какое бы то ни было иное в сравнении с одним, а не только как материальный чувственный мир. Таким образом, диалектика одного и иного оформляется у Платона в предельно обобщенную диалектику идеи и материи.

Теория познания Платона

Платон продолжает начатые его предшественниками размышления о природе знания и разрабатывает собственную теорию познания. Он определяет место философии в познании, которая находится между полным знанием и незнанием. По его мнению, философия как любовь к мудрости невозможна ни для того, кто уже обладает истинным знанием (боги), ни для того, кто ничего не знает. Согласно Платону, философ – тот, кто стремится восходить от менее совершенного знания к более совершенному.

При разработке вопроса о знании и его видах Платон исходит из того, что виды знания должны соответствовать видам, или сферам, бытия. В диалоге «Государство» он разделяет знание на чувственное и интеллектуальное, каждое из которых, в свою очередь, делится на два вида. Чувственное знание состоит из «веры» и «подобия». Посредством «веры» мы воспринимаем вещи в качестве существующих, а «подобие» – это некоторое представление вещей, мыслительное построение, основывающееся на «вере». Знание такого рода не является истинным, и Платон называет его мнением, которое не есть ни знание, ни незнание и находится между ними обоими.

Интеллектуальное знание доступно лишь тому, кто любит созерцать истину, и делится на мышление и рассудок. Под мышлением Платон понимает деятельность ума, непосредственно созерцающую интеллектуальные предметы. В сфере рассудка познающий тоже пользуется умом, но для того, чтобы понимать чувственные вещи как образы. Интеллектуальный вид знания – это познавательная деятельность людей, которые рассудком созерцают сущее. Таким образом, чувственные вещи постигаются посредством мнения, и по отношению к ним знание невозможно. Посредством знания постигаются лишь идеи, и только в отношении них возможно знание.

В диалоге «Менон» Платон развивает учение о припоминании, отвечая на вопрос о том, каким образом мы знаем то, что знаем, или как познавать то, чего не знаем, ибо мы должны иметь предварительное знание о том, что собираемся познавать. Диалог между Сократом и необразованным рабом приводит к тому, что Сократ, задавая ему наводящие вопросы, открывает в рабе способность отвлечься от мира явлений и возвысится до абстрактных математических «идей». Это означает, что душа познает всегда, так как она бессмертна, а, соприкоснувшись с чувственным миром, начинает припоминать уже известные ей сущности вещей.

Учение Платона об идеальном государстве

Платон уделяет большое внимание развитию взглядов на общество и государство. Он создает теорию идеального государства, принципы которого подтверждены историей, но остаются неосуществимыми до конца как любой идеал.

Платон считает, что государство возникает тогда, когда человек не может удовлетворить самостоятельно свои потребности, и нуждается в помощи других. Философ пишет: «Государство возникает, как я полагаю, когда каждый из нас не может удовлетворить сам себя, но нуждается еще во многом». Человеку, прежде всего, необходимы пища, одежда, жилье и услуги тех, кто это производит и поставляет; затем люди нуж-даются в защите и охране и, наконец, в тех, кто умеет практически управлять.

В таком принципе разделения труда Платон видит фундамент всего современного ему общественного и государственного устройства. Являясь основным принципом построения государства, разделение труда также лежит в основе разделения общества на различные сословия:

1. крестьяне, ремесленники, купцы
2. стражи
3. правители

Но для Платона важным является не только разделение, основанное на профессиональных особенностях, но и нравственные качества, присущие соответствующим разрядам граждан государства. В этой связи он выделяет добродетели, или доблести совершенного государства:

1. Первый класс образован из людей, у которых преобладает вожделеющая часть души, то есть наиболее элементарная, поэтому они должны поддерживать дисциплину желаний и наслаждений, обладать добродетелью умеренности.

2. У людей второго сословия преобладает волевая часть души, их профессия требует особого воспитания и специальных знаний, поэтому главная доблесть воинов-стражей – мужество.

3. Правителями могут быть те, у кого преобладает рациональная часть души, кто способен исполнить свой долг с наибольшим усердием, кто умеет познавать и созерцать Благо, и наделен высшей добродетелью – мудростью. Платон выделяет также четвертую доблесть – справедливость – это гармония, которая воцаряется между тремя другими добродетелями, и реализует её каждый гражданин любого сословия, понимая свое место в обществе и исполняя свое дело наилучшим образом.

Итак, совершенное государство – это когда три разряда граждан составляют гармоничное целое, а управляют государством немногие люди, наделенные мудростью, то есть философы. «Пока в государствах, – говорит Платон, – не будут либо царствовать философы, либо так называемые нынешние цари и владыки не станут благородно и основательно философствовать и это не сольется воедино, государственная власть и философия, и пока не будут в обязательном порядке отстранены те люди – а их много, – которые ныне стремятся порознь либо к власти, либо к философии, до тех пор государствам не избавиться от зол…».

Итак, Платон:

является основателем объективного идеализма
впервые подчеркивает самоценность идеального
создает учение о единстве и целесообразности мира, в основе которого лежит сверхчувственная, умопостигаемая реальность
вносит рациональный взгляд на объяснение и познание мира
рассматривает философскую проблему формирования понятий
превращает диалектику в универсальный философский метод
создает учение об идеальном государстве, уделяя большое внимание нравственным качествам граждан и правителей

Перевод

Когда я разговариваю с далёким от физики человеком о возможных дополнительных измерениях пространства, нам неизвестных, то один из самых частых задаваемых мне вопросов - это: «Как вы представляете себе дополнительные измерения? Я могу представить себе только три, и не понимаю, как можно идти дальше; для меня это бессмысленно».

Чем мы, физики, не занимаемся (по крайней мере никто из моих знакомых не утверждал, что занимается этим), так это не представляем себе дополнительные измерения. Мой мозг ограничен точно так же, как ваш, и хотя этот мозг легко создаёт трёхмерное изображение мира, в котором я могу двигаться, я не могу заставить его представить изображение четырёх- или пятимерного мира, как и вы. Моё выживание не зависело от возможности представлять что-либо подобное, так что, возможно, и неудивительно, что мой мозг на это не настроен.

Я вместо этого (и, судя по нашему обмену идеями, большая часть моих коллег тоже) разрабатываю интуицию на основе комбинации из аналогий, трюков с визуализацией и расчётов. Расчёты мы здесь опустим, но многие аналогии и трюки не так уж сложно объяснить.

Размышлениям о дополнительных измерениях можно научиться в два этапа.

Простой этап - научиться представлять или описывать мир с дополнительными измерениями. Вам уже известно несколько способов для этого, даже если вы это и не осознаёте - и вы можете выучить ещё немного.
Этап посложнее - научиться тому, как в мире с дополнительными измерениями всё работает. Как работать иглой в четырёх измерениях, а не в трёх; будут ли планеты двигаться по орбитам вокруг Солнца в шести пространственных измерениях; сформируются ли протоны и атомы? Тут вам нужно будет узнать незнакомые трюки, представляя различия между миром с только одним или двумя измерениями и трёхмерным, известным нам, миром, и работая по аналогии.

Так что начнём с того, что поможем вам представлять мир с дополнительными измерениями. Для этого нужно подумать о том, как вообще мы представляем любое измерение. Начнём с начала.

Мир с нулём измерений - это точка. О нём сейчас мало что можно сказать, но мы к нему вернёмся.
Одномерный мир уже довольно интересен.
В двумерных мирах происходит гораздо больше интересного.
Важно избежать путаницы между пространственными измерениями и более общего смысла слова «измерение» в обычном языке, а также в математике и статистике.
И дальше последуют различные примеры дополнительных измерений, с упором на то, что именно значит «дополнительные», и как может быть, что в нашем мире существуют измерения, о которых мы ничего не знаем.
Также мы рассмотрим, как именно можно обнаружить эти незаметные измерения.

Одномерные миры

Мир с одним пространственным измерением гораздо проще мира с тремя, но и в нём есть кое-что, о чём можно порассуждать. К примеру, существуют несколько видов одномерных миров. У них есть не только определённые общие свойства, но и интересные различия.

Для первого примера давайте рассмотрим измерение не как физическое, а как более общее понятие. Это поможет вам во многих смыслах, например, отвлечёт вашу интуицию от естественных заблуждений по поводу того, что такое измерения и как они работают. Давайте поговорим о годовом заработке - сколько денег получает человек за определённый год. Это такое же подходящее для изучения измерение, как и все остальные.

Доходное измерение

Ваш доход за прошлый год - это определённое число в вашей местной валюте. Он может быть положительным или отрицательным, большим или маленьким; его можно представить как точку на линии, как на рис. 1, которую мы будем называть «точкой дохода». Каждая точка на линии представляет возможный доход.

Рис. 1: доходная линия бесконечной длины, левая часть которой представляет убытки, правая - доходы.

Что делает годовой доход одномерным свойством, так это (очень грубо говоря) следующее:

Положение в пространстве обозначается одой единицей информации: в нашем случае, доходом.

Также заметьте, что он непрерывен (или практически непрерывен) - если у двух людей разные доходы А и В, мы можем найти третьего, чей доход находится между А и В.

Два этих факта подразумевают, что доход может меняться непрерывно по доходной линии, перемещаясь вправо или влево - либо к более высокому, либо к более низкому доходу. Иных вариантов нет.

Конечно, доходная линия не имеет ничего общего с физическим пространством, в котором мы с вами можем гулять, но это всё равно измерение. И (по крайней мере, в принципе) у него нет окончания ни в одной из сторон: нет (в принципе) ограничений на то, сколько денег человек может заработать или потерять за год. Этот одномерный мир не такой уж и разнообразный, но всё равно мы можем задать о нём несколько осмысленных вопросов:

Как распределяются в США ежегодные доходы?
Какой средний годовой доход в Японии?
Как ответы на эти вопросы меняются со временем?

Эти вопросы приобретают смысл в одномерном мире доходной линии.

Радужное измерение

А вот ещё один, совсем другой мир. Единое измерение формируют цвета радуги, от красного, через оранжевый, к жёлтому, оттуда к зелёному, [голубому], синему и к фиолетовому [у англоговорящих людей шесть цветов в радуге, они не выделяют голубой / прим. перев.]. С этой точки зрения цвета формируют одномерный мир конечного размера. За пределами красного или фиолетового цвета есть невидимые формы цветов, но с точки зрения ваших глаз измерение заканчивается на них. Теперь оно представлено не в виде бесконечной линии, но в виде отрезка - «радужной линии» на рис. 2. Просьба не путать его с цветовым колесом - если оно замкнутое, то наше измерение начинается с красного цвета и заканчивается на фиолетовом. И вновь положение на радужной линии определяется одной единицей информации (цветом), и оно непрерывно.

Рис. 2

Это, очевидно, также не измерение физического пространства! Можно бросить мячик из вашего дома в дом вашего соседа, но нельзя представить, как вы бросаете мячик из зелёного в оранжевое - это не имеет смысла. И всё равно это тоже будет измерение. Здесь можно задать множество осмысленных вопросов: как двигается цвет яблока по радужной линии в процессе превращения яблока из зелёного в красное? Сколько в солнечном свете каждого из цветов? Если оранжевая звезда начнёт превращаться в красную, станет ли она сначала жёлтой?

Измерение направления ветра

А вот третий вариант измерения, и опять другой. Если послушать прогноз погоды, то вам скажут, что ветер скоро начнёт дуть с севера, или с северо-запада, или с юго-запада. Возможные направления ветра - это тоже измерение. Обратите внимание, что это не пространственное измерение! В этом измерении нельзя бросить мячик так, как вы бросаете его вверх, влево или вперёд. Это измерение направлений в пространстве!

Рис. 3

Как можно представить это измерение? Для этого есть по меньшей мере два естественных способа, показанных на рис. 3. Один использует отрезок - «эолову линию» (Эол - полубог, властитель воздушных стихий у Древних греков) - но эолова линия отличается от радужной линии своей периодичностью. Направление ветра может меняться с северного на восточное, потом на южное, потом на западное, и потом опять на северное, непрерывно. И в нашем представлении линию можно разрезать где угодно - сравните две линии наверху рис. 3, которые одинаково хорошо представляют эолову линию. Суть в том, что ветер может переходить с правого конца линии сразу на левый конец, и наоборот, поэтому всё равно, где её разрезать. Или, возможно, легче всего представлять эту периодическую линию в виде круга. Именно это мы и делаем с компасом или флюгером!

Три разных одномерных мира

И вот вам одномерные миры. Посмотрите, насколько они богаты деталями! Разные размеры, разные свойства. На линии дохода доход может расти или уменьшаться вечно. На радужной линии ваши глаза могут перемещаться только до фиолетового, или же в другую сторону, только до красного. А на эоловой линии ветер может совершать полный круг сколько угодно - но при этом он всё время будет возвращаться на одно из направлений.

Эти разновидности одномерных миров - бесконечный, конечный, и конечно-периодический, представленные бесконечной линией, отрезком и кругом - базовые ингредиенты для понимания миров высших измерений. Я буду обращаться к ним ещё не раз. На рис. 4 представлены они, а также и четвёртый тип, простирающийся бесконечно только в одном направлении. Примером такого измерения может быть температура: она может быть сколь угодно большой, но существует минимально возможная температура - абсолютный ноль - поэтому температура образует линию, начинающуюся в абсолютном нуле и идущую оттуда вверх, но не вниз.

Рис. 4

Как изображать измерения, пространственные и прочие

Я вскользь упоминал или использовал несколько разных методов представления измерений. Доход можно представлять числом или бесконечной линией. Видимую радугу можно представить как отрезок, или как цвет, а также использовать число - длину волны фотонов, соответствующую определённому цвету. Направление ветра можно представлять кругом, или отрезком, чей левый конец соединён с правым - или словами типа север, восток, юг, запад - ила числом, определяющим направление в градусах, идущим от 0 до 360 и обратно на 0. То, что мы можем представлять одно измерение множеством разных способов даёт нам огромную гибкость для тренировки интуитивной работы с дополнительными измерениями.

Для иллюстрации этих видов измерений я выбрал понятия, никак не связанные с физическим пространством - доход, цвет радуги, направление ветра - чтобы показать, что пространственные измерения представляют собой конкретные примеры более общей концепции измерения. Понимание этого факта сильно облегчает попытки представить миры с количеством измерений более трёх. Помните, я упоминал две части процесса обучения мышлению о дополнительных измерениях? Во-первых, научитесь их представлять; во-вторых, поймите, как в них всё устроено и работает. У пространственных измерений есть особенности, связанные с тем, как некоторые вещи в них работают, но не с их представлением.

Пространственные миры с одним эффективным измерением

Учитывая всё это, рассмотрим регулярно встречаемые нами пространственные миры с одним эффективным измерением. Или, точнее, такие ситуации, в которых определённый аспект нашего мира ведёт себя так, как будто у пространства есть только одно измерение. Тогда мы говорим, что мир для определённых участников или объектов становится эффективно одномерным.

Рис. 5

Представьте себе канатоходца, балансирующего на высоко расположенном канате. Мир канатоходца эффективно одномерный (хотя он, конечно, на самом деле остаётся трёхмерным), поскольку он не способен безопасно двигаться в любом направлении, отличном от справа налево или слева направо. Этот мир похож на радужный мир - он конечен по длине, и когда канатоходец доходит до конца, ему надо развернуться и идти обратно (или сойти с каната, закончив ситуацию, в которой мир становится эффективно одномерным). Что ещё можно сказать? Положение на канате можно определить одной единицей информации (например, расстоянием от левого шеста до канатоходца). Два канатоходца могут встретиться на одной линии, но не пройти мимо друг друга.

Мы можем превратить мир каната в эолову линию, замкнув его в круг (рис. 6). В нём два канатоходца тоже не могли бы пройти мимо друг друга - это основное свойство одномерных миров. И это всё ещё было бы конечное измерение. Но канатоходец в такой ситуации уже мог бы ходить по кругу непрерывно и бесконечно, не останавливаясь.

Рис. 6

Другие известные нам (эффективно) одномерные миры:

Узкая дорога - одномерный мир для автомобилей;
Узкая тропа с обрывом - для карабкающегося в гору туриста;
Этажи высотного здания - для лифта.

В целом мир остаётся трёхмерным, но для описания автомобилей, туриста или лифта необходимо представлять только одно измерение.

В дальнейшем помните: мы живём в кажущемся трёхмерном мире, и всё, что мы встречаем, кажется нам трёхмерным. Но иногда наш трёхмерный мир (точнее, его часть) может вести себя как эффективно одномерный, или двумерный (можете ли вы придумать примеры?) или даже нольмерный! (Каждый, кому не повезло когда-нибудь застрять в пробке, которая никуда не двигается, знает, каков этот мир с нулём измерений!) Эта интуиция позже будет нам очень полезной.