Как собрать прямоугольник из 6 букв г. Игровые занимательные задачи для дошкольников (Михайлова З.А.)
“Пентамино” - одна из самых популярных мировых головоломок, пик популярности пришелся на конец 60-х годов. Сама игра подробно описывалась в журнале “Наука и жизнь”. В эту головоломку могут играть и дети и взрослые.
Запатентовал головоломку “Pentomino” Соломон Вольф Голомб , житель Балтимора, математик и инженер, профессор университета Южная Калифорния. Игра состоит из плоских фигур, каждая из которых состоит из пяти одинаковых квадратов, соединённых между собой сторонами, отсюда и название. Существуют еще версия головоломок Тетрамино, состоящие из четырех квадратов, от этой игры и произошел известный Тетрис.
Элементы Пентамино
Игровой набор “Пентамино” состоит из 12 фигурок. Каждая фигура обозначается латинской буквой, форму которой она напоминает. При решении задач и головоломок фигурки можно вертеть и переворачивать, поэтому при изготовлении игры своими руками элементы делайте двухсторонними.
Популярные головоломки
Игры и игрушки на основе Пентамино
Сейчас в интернет магазинах можно найти игры и головоломки, сделанный на основе элементов Пентамино.
Пентамино своими руками
Предлагаем сделать элементы игры из плотного картона или пластика и обклеить цветной бумагой или клеящейся пленкой. Внизу представлен вариант изготовления из картона.
- Рисуем каждый элемент на твердом картоне или пластике. Рисовать лучше, каждый элемент по отдельности, не складывая в прямоугольник - так вырезать будет легче.
- Вырезаем первую фигуру “U”, перепроверяем размеры. Далее вырезаем все остальные элементы, проверяя чтобы они спокойно входили в элемент “U” своими выпуклыми частями. Подрезаем, если надо лишнее. На фотографии показаны элементы с размером квадратного модуля 2,5 х 2,5 сантиметра.
- Обводим готовый картонный элемент на сложенной вдвое цветной бумаге и вырезаем сразу две цветные детали. Лучше цветные детали делать чуть меньше, чем картонные, и приклеиваются лучше, и края не будут отклеиваться от частого использования.
- Клеим цветную бумагу с двух сторон к картону.
- Находим коробочку для хранения деталей, куда потом будем складывать также схемы и задания к игре. Схемы можно распечатывать на сайте, а можно рисовать и раскрашивать на тетрадном листе в клеточку.
Танграм - старинная восточная головоломка из фигур, получившихся при разрезании квадрата на 7 частей особым образом: 2 больших треугольника, один средний, 2 маленьких треугольника, квадрат и параллелограмм. В результате складывания этих частей друг с другом получаются плоские фигуры, контуры которых напоминают всевозможные предметы, начиная от человека, животных и заканчивая орудиями труда и предметами обихода. Такого рода головоломки часто называют "геометрическими конструкторами", "головоломками из картона" или "разрезными головоломками".
С танграмом ребенок научится анализировать изображения, выделять в них геометрические фигуры, научится визуально разбивать целый объект на части, и наоборот - составлять из элементов заданную модель, а самое главное - логически мыслить.
Как сделать танграм
Танграм можно сделать из картона или бумаги, распечатав шаблон и разрезав по линиям. Вы можете скачать и распечатать схему квадрата танграма, кликнув по картинке и выбрав "печать" или "сохранить картинку как...".
Можно и без шаблона. В квадрате чертим диагональ - получается 2 треугольника. Один из них разрезаем пополам на 2 небольших треугольника. Отмечаем на каждой стороне второго большого треугольника середину. Отсекаем по этим отметкам средний треугольник и остальные фигуры. Есть и другие варианты, как расчертить танграм, но когда вы его разрежете на части, они будут абсолютно те же самые.
Более практичный и долговечный танграм можно вырезать из жесткой офисной папки или пластиковой коробки из под DVD. Можно немного усложнить себе задачу, вырезав танграм из кусочков разного фетра, обметав их по краям, или вовсе из фанеры или дерева.
Как играть в танграм
Каждая фигура игры должна складываться из семи частей танграма, и при этом они не должны перекрываться.
Самый легкий вариант для детей дошкольников 4-5 лет - собирать фигуры по расчерченным на элементы схемам (ответам), как мозаику. Немного практики, и ребенок научится составлять фигуры по образцу-контуру и даже придумывать свои фигуры по такому же принципу.
Схемы и фигуры игры танграм
В последнее время танграм частенько используют дизайнеры. Самое удачное применение танграма, пожалуй, в качестве мебели. Есть и столы-танграмы, и трансформируемая мягкая мебель, и корпусная мебель. Вся мебель, построенная по принципу танграма, довольно удобна и функциональна. Она может видоизменятся в зависимости от настроения и желания хозяина. Сколько всевозможных вариантов и комбинаций можно составить из треугольных, квадратных и четырехугольных полок. При покупке такой мебели вместе с инструкцией покупателю выдаются несколько листов с картинками на разные темы, которые можно сложить из этих полок. В гостиной можно повесить полки в виде людей, в детской из этих же полок можно сложить котов, зайцев и птиц, а в столовой или библиотеке - рисунок может быть на строительную тему - дома, замки, храмы.
Вот такой многофункциональный танграм.
Новый класс игр с пентамино, который мы сейчас рассмотрим, можно охарактеризовать как задачи "совмещения" фигур, то есть задачи о складывании из пентамино двух или более равных между собой фигур. Приведем несколько примеров:
1. Попробуйте составить из 12 различных пентамино два одинаковых прямоугольника размером 5×6 (на каждый будет затрачено по 6 пентамино). На рис. 21 изображены отвечающие этим прямоугольникам наборы пентамино, причем любопытно, что приведенное разбиение наших фигур на два набора по шесть пентамино - единственно возможное. Впрочем, из этого не следует, что задача имеет единственное решение. В самом деле, для изображенного на рисунке справа набора фигур мы можем по-разному соединить F- и N-пентамино, получив при этом одну и ту же фигуру (как?).
Рис. 21. Два набора по 6 пентамино, из которых можно составить прямоугольники 5×6
Заметим, между прочим, что решение этой задачи одновременно служит решением задачи о покрытии 12 пентамино прямоугольников размерами 5×12 и 6×10. Для того чтобы убедиться в этом, достаточно приложить друг к другу двумя способами наши прямоугольники размером 5×6.
2. Найдите такое покрытие 12 разными пентамино шахматной доски размером 8×8 с отверстием размером 2×2 в центре доски, чтобы доску можно было разбить на две одинаковые части, каждая из которых покрыта шестью пентамино. Три типичных решения этой задачи приведены на рис. 22.
Рис. 22. Типичное решение задачи о покрытии шахматной доски 8×8 с центральной "дыркой" 2×2, причем покрытие разбивается на две конгруэнтные части
3. Разбейте 12 пентамино на три группы по четыре фигуры в каждой так, чтобы при этом существовала 20-клеточная "доска", которую можно покрыть четырьмя пентамино, образующими любую из групп. Решение, изображенное на рис. 23, вовсе не единственное; читатель может попытаться найти свое решение.
4. Снова разбейте наши 12 пентамино на три группы по четыре пентамино; каждую группу в свою очередь разбейте на пары пентамино и придумайте три 10-клеточные "доски" (свою для каждой группы), покрываемые любой из входящих в соответствующую группу пар полимино. Одно из решений приведено на рис. 24. Постарайтесь найти другие решения, в частности такие, где ни одна из трех "досок" не имеет отверстий (подобные решения существуют).
5. Еще раз разбейте 12 пентамино на три группы по четыре полимино в каждой. Если теперь ко всем наборам добавить по мономино, можно попытаться сложить из них три прямоугольника размером 3×7. Решение задачи показано на рис. 25. Известно, что других решений нет, если не считать того, что в самом левом прямоугольнике можно переложить мономино и Y-пентамино таким образом, чтобы в целом они составили ту же фигуру.
Рис. 25. Решение задачи о покрытии трех прямоугольников 3×7
Доказательство единственности решения последней задачи было подсказано инженером К. С. Лоренсом из компании "Аэроспейс Корпорейшн" (Лос-Анджелес) Прежде всего, нетрудно видеть, что Х-пентамино необходимо скомбинировать с U-пентамино, приложив их друг к другу так, как показано на рис. 26. Завершая первый прямоугольник, мы, очевидно, уже не сможем воспользоваться ни F-, ни W-пентамино. Легко заметить также, что последние две фигуры заведомо должны принадлежать разным прямоугольникам размером 3×7; иначе говоря, из трех наших прямоугольников размером 3×7 один будет содержать Х- и U-пентамино, другой - W-пентамино и, наконец, третий - F-пентамино. Мы предоставляем читателю возможность самостоятельно закончить решение задачи и с помощью несложного, хотя и довольно скучного разбора всех возможных оставшихся вариантов расположения фигур показать, что решение, изображенное на рис. 25, в самом деле является единственным.
Рис. 26. Единственно возможное положение Х-пентамино в прямоугольнике 3×7
6. Разложите наши 12 пентамино в четыре группы по три фигуры в каждой и придумайте такую 15-клеточную "доску", чтобы ее можно было покрыть всеми пентамино любой из групп.
Эта задача до сих пор не решена, но вместе с тем и не доказано, что такой "доски" не существует.
7. Вырежьте из шахматной доски фигуру наименьшей возможной площади, состоящую из некоторого числа примыкающих друг к другу клеток доски, так, чтобы на этой фигуре разместилось любое пентамино.
Минимальная площадь такой фигуры - 9 квадратов (клеток); два 9-клеточных решения задачи приведены на рис. 27. В самом деле, нетрудно проверить, что любое пентамино уместится на каждой из изображенных на рисунке "досок". С другой стороны, можно доказать, что наименьшая возможная площадь требуемой фигуры есть площадь в 9 квадратов. Действительно, если бы существовала менее чем 9-клеточная фигура, удовлетворяющая требуемым условиям, то, размещая на ней I-, Х- и V-пентамино, мы совместили бы их так, чтобы они вместе покрывали площадь не более чем 8 клеток. Ясно, что I- и Х-пентамино совместятся при этом по трем клеткам: в противном случае мы либо сразу же получим фигуру из 9 клеток, либо (если центральная клетка Х-пентамино совпадет с крайней клеткой I-пентамино) придем к фигуре из 9 клеток - если потребуем, чтобы на этой фигуре можно было бы разместить и V-пентамино. Но этому условию отвечают всего две изображенные на рис. 28 конфигурации из 8 клеток, такие, что и V-пентамино размещается на рассматриваемой "доске". Однако легко видеть, что на обеих "досках" не умещается, например, U-пентамино; для того чтобы обеспечить размещение на "доске" также и U-пентамино, потребуется увеличить любую из изображенных на рис. 28 фигур еще минимум на одну клетку. Таким образом, площади в 8 клеток для решения задачи будет не хватать, в то время как 9-клеточные фигуры, удовлетворяющие условию задачи, как мы видели выше, существуют.
Несколько лет назад к решению разнообразных задач о полимино были привлечены современные электронные вычислительные машины. Так, в сообщении известного американского специалиста по математической логике Дана Стюарта Скотта, профессора Стэнфордского университета (см. библиографию в конце книги), говорилось о двух задачах, решенных с помощью ЭВМ Стэнфордского университета MANIAC. Первая из них, уже знакомая нам, состояла в складывании из 12 разных пентамино прямоугольника размером 3×20. Выяснилось, что два ее решения, указанные на стр. 24, являются единственно возможными. Вторая задача заключалась в перечислении всех возможных покрытий 12 различными пентамино шахматной доски размером 8×8, в центре которой вырезан квадрат размером 2×2 (квадратное тетрамино). Оказалось, что последняя задача имеет 65 разных (то есть не получающихся друг из друга поворотами и отражениями доски) решений.
При составлении программы Д. Скотт воспользовался очень простой и остроумной идеей, которая заключалась в следующем: Х-пентамино можно расположить на шахматной доске лишь тремя существенно различными способами, показанными на рис. 29; Электронная вычислительная машина MANIAC нашла 20 решений для первого расположения Х-пентамино, 19 - для второго и 26 - для третьего расположения. Три из наиболее интересных решений, входящих в число этих 65, приведены на рис. 30, а на рис. 31 показаны три невозможные ситуации - они невозможны просто потому, что их нет в списке Скотта.
Рис. 29. Три возможных положения Х-пентамино на шахматной доске 8×8 с удаленным центральным квадратом 2×2
Рис. 30. Три интересных решения задачи о покрытии доски 8×8 с удаленным центральным квадратом 2×2
Рис. 31. Невозможные покрытия полимино шахматной доски 8×8
Профессор Манчестерского университета С. Б. Хэзелгроув, английский астроном, известный также своими результатами по теории чисел, не так давно с помощью ЭВМ подсчитал число всевозможных способов сложения из всех 12 пентамино прямоугольника размером 6×10. Вот его результат: не считая поворотов и отражений шахматной доски, ЭВМ нашла 2339 принципиально разных решений! Вместе с тем Хэзелгроув проверил и подтвердил два названных выше результата Дана Скотта.
В заключение приведем еще три несомненно заслуживающие внимания задачи, относящиеся к составлению фигур из пентамино:
1. Покройте "64-клеточную пирамиду", изображенную на рис. 32, 12 разными пентамино и квадратным тетрамино (впрочем, последнее можно заменить любым другим тетрамино). Одно из решений приведено на рис. 32.
Рис. 32. "Треугольник" из 64 квадратов
2. Покройте 12 пентамино вытянутый крест, изображенный на рис. 33.
3. Профессору Р. М. Робинсону (который также впервые указал "зубчатый квадрат", приведенный в гл. VI) принадлежит очень простое доказательство того, что 60-клеточную фигуру, показанную на рис. 34, нельзя покрыть 12 разными пентамино. В самом деле, с краев эта фигура ограничена 22 клетками (считая и четыре угловые), а если сосчитать, сколько квадратов каждого из 12 пентамино может находиться на краю нашей фигуры, то в сумме мы получим всего лишь 21 клетку - на единицу меньше, чем требуется:
Т-пентамино - 1; W-пентамино - 3; Z-пентамино - 1; L-пентамино - 1; U-пентамино - 1; Х-пентамино - 3; F-пентамино - 3; Р-пентамино - 2; V-пентамино - 1; Y-пентамино - 2; 1-пентамино - 1; N-пентамино - 2 Итого: 21 клетка.
Рассуждения такого рода, где отдельно рассматриваются внутренние и "граничные" клетки доски, весьма полезны при складывании "зигзагообразных" фигур.
Другие любопытные головоломки с пентамино будут рассматриваться в гл. VI.
Результат. Фигура: прямоугольник
Какой в конечном итоге результат окажется перед нами? Какой мы сделали вывод? Прямоугольник символизирует постамент, на котором что-то может быть возведено.
«Согласен ли я с выводом?»
«Какой вывод я сделал?»
Это может быть констатация потерянного времени и ненужности информации. Но мы можем признать, что наши потребности вполне удовлетворены. Возможно, удалось найти огромное количество очень полезной и качественной информации.
При помощи формы прямоугольника мы даем заключения.
Удовлетворены ли наши информационные потребности? Каким образом они были удовлетворены? Нужна ли нам еще информация по этому вопросу? Довольны ли мы точностью полученных сведений? Появились ли у нас еще какие-либо вопросы?
Какова конечная ценность того, что мы узнали? Соответствует ли она важности наших нужд? Открылись ли новые направления для деятельности? Каково значение ценности добываемой информации? Как эта ценность влияет на наши действия, стратегию, планы, методы решения проблем и т. д.?
Какие мысли были почерпнуты нами из информации? Почему они представляют для нас интерес? Нужно ли делать что-то для их развития?
На эти вопросы мы должны дать себе подробные ответы. Основная цель метода «Шесть фигур мышления» - движение к ясности восприятия. Это означает, что вы должны научиться последовательно обращать внимание сначала на один аспект, а затем на другой - вместо того, чтобы метаться от одного к другому.
СЛЕДУЮЩИЙ ШАГ
Каким должен быть следующий шаг? Нуждаемся ли мы в большем количестве информации? Достаточно ли имеющейся сейчас информации для дальнейших действий?
Если полученная информация была распространена или доступна для того, чтобы изменить мышление, то что нужно предпринять далее? В каком направлении информация изменила наши соображения и стратегии? Нужно ли сообщать об этих изменениях другим людям?
Полученная информация была последовательно обработана, но никаким образом на нас не повлияла. Потеряли ли мы на этом время? Спокойствие также имеет высокую
цену. Если информация не принесла новых знаний, значит, мы движемся в правильном направлении, а это немаловажно.
ИНФОРМАЦИОННЫЙ ОТЧЕТ
Вы можете написать информационный отчет для себя или кого-то еще. Отчеты разных людей можно сравнить между собой. Они будут пропущены через все шесть рамок, будут прокомментированы и подвергнуты критике.
Само собой, отчеты следует составлять только по важной и полезной информации, прошедшей отбор из всей потребляемой.
Запоминание - настолько важный процесс, что мы должны относиться к нему особенно внимательно.
Всем известно, что информация может иметь очень большое значение. Но при этом мы очень мало знаем о том, как следует использовать информационные ресурсы и влияние информации.
КОМПЬЮТЕРЫ
Компьютерный анализ информации представляет собой растущую опасность.
Советы, данные в этой книге, не могут быть использованы в компьютерном анализе. Только человек обладает способностью оценить степень точности, важности, интерес или нейтральность информации.
Итак, чем чаще мы используем компьютерные программы для обработки информации, тем более необходимыми становятся фигуры мышления.
ФОРМА ПРЯМОУГОЛЬНИКА
«Что мы можем разместить на постаменте?»
«К какому выводу мы пришли при использовании фигуры прямоугольника?»
«Используйте, пожалуйста, вашу форму прямоугольника. Теперь мы можем сравнить наши выводы».
«Была ли эта информация полезной? Какой вывод нами сделан?»
«Мы вложили в это дело много усилий. И что мы видим через форму прямоугольника?»
«Я использовал форму прямоугольника и мне кажется, что наши с вами выводы различны. Я бы хотел обсудить это».
Прямоугольник служит пьедесталом для ваших выводов и заключений. Нужно приложить усилия, чтобы водрузить их на эту плиту. Нетрудно догадаться, что люди, столкнувшиеся с одной и той же информацией, приходят к одним и тем же выводам. Собственные заключения всегда следует проговаривать, стараться сделать их ясными для других. Для этого мы должны обдумывать их. Это самое главное.
Из книги Гештальт, ведущий к просветлению автора Энрайт ДжонЧАСТЬ III. ФИГУРА
Из книги Психология красоты: Тренинг привлекательности автора Добролюбова Александра ВладимировнаСтройная фигура Многие полные женщины сетуют на то, что и едят вроде бы немного, и на диете иногда сидят, и кое-какие физические упражнения выполняют, а вес, тем не менее, увеличивается. Но они забывают о том, что съеденная мимоходом булочка, выпитый стакан молока, частые
Из книги Женщина. Руководство продвинутого пользователя автора Львов МихаилФигура «Отмазка» При приглашении на свидание девушка старается всеми силами отказаться от свидания – и делает это почти всегда. Объяснить этот женский поступок с точки зрения логики невозможно. Зато возможно с точки зрения этологии – науки, изучающей поведение
Из книги Масса и власть автора Канетти ЭлиасФигура «Динамо» Красивые женщины или женщины, глубоко уверенные в своей сексуальной привлекательности, очень любят исполнять эту фигуру менуэта. Поев-попив, сходив на концерт или получив свою «выгоду» тем или иным способом, льстящим её самолюбию, девушка просто
Из книги Почему мужчины врут, а женщины ревут автора Пиз АланФигура «Недотрога» На свидании девушка отвечает «нет» на любые предложения и пресекает – деликатно или грубо – любые попытки её потрогать: вплоть до прикосновения к руке. И опять же – фигура не исполняется, если мужчина докажет, что ему невозможно
Из книги Пульт управления жизнью. Энергетика взаимоотношений автора Кельмович Михаил Из книги Не дай себя обмануть! [Язык жестов: о чем умолчал Пол Экман] автора Вемъ АлександрПРИОРИТЕТ 1: СПОРТИВНАЯ ФИГУРА Основным сексуально привлекательным моментом для мужчин является спортивная фигура. Сильное подтянутое тело - это признак здоровья. Оно сигнализирует о том, что женщина способна благополучно вынашивать и рожать детей, вовремя скрываться
Из книги Шесть фигур мышления автора Боно Эдвард деПРИОРИТЕТ 1: СПОРТИВНАЯ ФИГУРА Более всего женщин привлекает в мужчинах спортивная, V-образная фигура. Сильное, атлетическое тело - это признак крепкого здоровья, сигнализирующий о том, что мужчина обладает потенциалом добывать пищу и бороться с врагами. Даже во времена
Из книги Разоблаченный логотип, или Психогеометрия автора Тараненко Владимир ИвановичИгра под названием «Фигура и фон» Пришло время Мастеру проверять своих учеников. Он позвал троих, взял белый лист бумаги, капнул на него чернила и спросил: – Что вы видите? Первый ответил: – Черное пятно. Второй: – Кляксу. Третий: – Чернила. Монах заплакал и ушел в свою
Из книги автораЧеловек-прямоугольник Прямоугольники свидетельствуют о внутренней неудовлетворенности, о том, что поиск себя еще не закончен. В категорию «Прямоугольников» попадают лишь очень немногие люди, в жизни которых в данный момент происходит что-то очень серьезное. Либо
Из книги автораЦель. Фигура: треугольник Треугольники имеют по три вершины. Вытянутый по горизонтали треугольник может обозначать стрелку, указывающую в определенном направлении. Это направление есть цель. С помощью треугольной рамки мы стремимся к результату в поиске информации.Мы
Из книги автораТочность. Фигура: круг Точность информации оценивается с помощью круглой фигуры. Круг означает центр цели, увеличительное стекло. Точность зависит от того, насколько вы близки к цели или насколько далеко от нее оказались.Точность информации приобретает огромное
Из книги автораИнтерес. Фигура: сердце Сердечные дела всегда вызывают большой интерес человека, владеющего этим сердцем. Кроме того, ему интересны и другие люди. Поэтому фигура в виде сердца символизирует интерес. Для упрощения мы будем говорить не «фигура в виде сердца», а просто
Из книги автораЦенность. Фигура: бриллиант Бриллианты символизируют ценность. Поэтому фигура в виде бриллианта поможет нам задать ценностный вопрос: насколько полезна эта информация?Между потребностью, ценностью и интересом есть очевидная связь, но все же их нужно отделять друг от